综合练习二 一、填空题(3×4=12分) 1.设事件A,B相互独立P(A)=0.2,P(B)=0.4,则P(ABUAB)= 2.设5~N(山，σ2)，k,h为常数，k≠0，n=k5+h,则相关系数|P知=】 3.将3个球随机放到5个盒子中去，则有球的盒子数的数学期望为 4,将6张同排连号的电影票随机分给3个男生，3个女生，则男女生相间而坐的概率为 二、选择题(3×4=12分) 1.袋中有3个白球，2个红球，现从中依次取出2个（取后不放回），则第2次取到红球的 概率为1 2已知事件4及B的概率都是方，则下列结论中，一定正确的是1 WP4U到=1，回r=9P=,o P代AB)= 3.设随机变量5~B(n,p),已知E(9=0.5,D(的=045，则m,p的值为列1 (A)m=5,p0.3(B)n=10,p0.05,(C)=l,p0.5(D)n=5,p0.1 4,若随机变量与”满足D+FD《-),则下列式子中，正确的是[1 (A)与n相互独立，(B)与n不相关，(C)D(0=0,(D)DO·D)= 0. 三、完成下列各题(6×8=48分) 1,猎人在距离100m处射击一动物，击中的概率为0.6，如果第1次未击中，则进行第2 次射击，但由于动物迷跑而使距离变为150m,如果第2次又未击中，则进行第3次射击， 这时距离变为200m,假定击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物的概率 2.测量到某一目标的距离时发生的随机误差m)具有概率密度(x)= 1e0 402 求在3次测量中，至少有一次误差的绝对值不超过30m的概率。 5
5 综合练习二 一、填空题(3×4＝12 分) 1. 设事件 A，B 相互独立 P(A) = 0.2 ， P(B) = 0.4 ，则 P(AB AB) = _. 2. 设 ~ ( , ) 2 N ，k，h 为常数， k 0， = k + h ，则相关系数 | |= _. 3. 将 3 个球随机放到 5 个盒子中去，则有球的盒子数的数学期望为_. 4. 将 6 张同排连号的电影票随机分给 3 个男生，3 个女生，则男女生相间而坐的概率为 _. 二、选择题(3×4＝12 分) 1. 袋中有 3 个白球，2 个红球，现从中依次取出 2 个(取后不放回)，则第 2 次取到红球的 概率为[ ]. (A) 5 2 ; (B) 4 3 ; (C) 4 2 ; (D) 5 3 . 2. 已知事件 A 及 B 的概率都是 2 1 ，则下列结论中，一定正确的是[ ]. (A) P(A B) = 1 ; (B) 4 1 P(AB) = ; (C) P(AB) = P(AB) ; (D) 2 1 P(AB) = . 3. 设随机变量 ~ B(n, p) ，已知 E(ξ)＝0.5，D(ξ)＝0.45，则 n，p 的值为[ ]. (A) n=5，p=0.3; (B) n=10，p=0.05; (C) n=1，p=0.5; (D) n=5，p=0.1. 4. 若随机变量 ξ 与 η 满足 D(ξ＋η)=D(ξ－η)，则下列式子中，正确的是[ ]. (A) ξ 与 η 相互独立; (B) ξ 与 η 不相关; (C) D(ξ)=0; (D) D(ξ)·D(η)＝ 0. 三、完成下列各题(6×8=48 分) 1. 猎人在距离 100m 处射击一动物，击中的概率为 0.6，如果第 1 次未击中，则进行第 2 次射击，但由于动物逃跑而使距离变为 150m，如果第 2 次又未击中，则进行第 3 次射击， 这时距离变为 200m，假定击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物的概率. 2. 测量到某一目标的距离时发生的随机误差 ξ(m)具有概率密度 3200 ( 20) 2 40 2 1 ( ) − − = x x e ， 求在 3 次测量中，至少有一次误差的绝对值不超过 30m 的概率
3.每次射击时，击中目标的炮弹数的数学期望为2，标准差为1.5，求在100次射击中，有 180到220发炮弹命中目标的概率. 4.设随机变量云，相互独立，5~B2习，7~B(2,子)，求计的概率分布及P> x,x2,x。,求0的极大似然估计 6两批导线，从第一批中抽取4根，从第二批中抽取5根，测得它们的电阻（单位：）如 第一批：0.143,0.142,0.143,0.137： 第二批：0.140,0.142,0.136,0.138,0.140. 设两批导线的电阻分别服从正态分布N(4,o)及N(4,o),其中，4，凸，O,2 都是未知参数，求这两批导线电阻的均值差山，一，对应于置信概率0.95的置信区间（假定 G1=0,). 7.为了估计灯泡使用时数的数学期望“及标准差a,试验10个灯泡，得到下=1500h,s= 20h,设灯炮使用时数服从正态分布，求 ()求：的置信区间： (2)求o的置信区间.（均取a=0.05) 8.设三事件A,B,C相互独立，证明A一B与C也相互独立. 四、(9分)甲、乙、丙3人各自加工1个产品，检验的结果是在3个产品中发现1个次品， 设甲、乙、丙加工产品的次品率分别是0,1,02,0.3，分别求这个次品是甲、乙、丙加工的 概率 五、(9分)甲、乙两人约定某日上午8：00-1200在某地相会，设两人到达该地的时间是相互 独立的，求两人相会前等待时间的数学期望及方差 六、(10分)甲、乙两人在某一局乒乓球比赛时，双方得分打成2020平，按规定，在后面的 比赛中，只有当某一方连得2分时，方能取得该局的胜利。设在后面的比赛中，甲每个球 得分的概率均为0.6，乙均为0.4，各球的胜负是相互独立的，求甲在该局获胜的概率， 6
6 3. 每次射击时，击中目标的炮弹数的数学期望为 2，标准差为 1.5，求在 100 次射击中，有 180 到 220 发炮弹命中目标的概率. 4. 设随机变量 ξ，η 相互独立， ) 2 1 ~ B(2, ， ) 3 2 ~ B(2, ，求 ξ＋η 的概率分布及 P{ξ>η}. 5. 设总体 ξ 的概率密度为 ( ) 2 1 ( ; ) | | = − + − x e x x ，其中 θ>0，若样本观测值为 n x , x , , x 1 2 ，求 θ 的极大似然估计. 6. 两批导线，从第一批中抽取 4 根，从第二批中抽取 5 根，测得它们的电阻(单位：Ω)如 下 第一批：0.143，0.142，0.143，0.137； 第二批：0.140，0.142，0.136，0.138，0.140. 设两批导线的电阻分别服从正态分布 ( , ) 2 N 1 1 及 ( , ) 2 N 2 2 ，其中， 1， 2 ， 1， 2 都是未知参数，求这两批导线电阻的均值差 1－ 2 对应于置信概率 0.95 的置信区间(假定 1 = 2 ). 7. 为了估计灯泡使用时数的数学期望μ及标准差σ，试验 10 个灯泡，得到 x =1500h，s＝ 20h，设灯炮使用时数服从正态分布，求 (1)求μ的置信区间； (2)求σ的置信区间.(均取α=0.05) 8. 设三事件 A，B，C 相互独立，证明 A－B 与 C 也相互独立. 四、(9 分)甲、乙、丙 3 人各自加工 1 个产品，检验的结果是在 3 个产品中发现 1 个次品， 设甲、乙、丙加工产品的次品率分别是 0.1，0.2，0.3，分别求这个次品是甲、乙、丙加工的 概率. 五、(9 分)甲、乙两人约定某日上午 8:00~12:00 在某地相会，设两人到达该地的时间是相互 独立的，求两人相会前等待时间的数学期望及方差. 六、(10 分)甲、乙两人在某一局乒乓球比赛时，双方得分打成 20:20 平，按规定，在后面的 比赛中，只有当某一方连得 2 分时，方能取得该局的胜利. 设在后面的比赛中，甲每个球 得分的概率均为 0.6，乙均为 0.4，各球的胜负是相互独立的，求甲在该局获胜的概率