《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第二章 随机变量及其分布 第四节 连续型随机变量及其概率密度

概華纶与款程统外 第四节 连续型随机变量及其概率 密度 一、概率密度的概念与性质 二、常见连续型随机变量的分布 三、小结

一、概率密度的概念与性质 二、常见连续型随机变量的分布 三、小结 第四节 连续型随机变量及其概率 密度

概车纶与散理统外「 一、概率密度的概念与性质 1.定义如果对于随机变量X的分布函数F(x),存在 非负函数，使对于任意实数x有F(x)=,f)dt, 则称X为连续型随机变量其中f(x)称为X的概率 密度函数，简称概率密度 f(x) S=[f(x)dx=1 S=f(x)dx X

, . , ( ) , ( ) ( )d , ( ), 密度函数 简称概率密度 则 称 为连续型随机变量 其 中 称 为 的概率 非负函数 使对于任意实数 有 如果对于随机变量 的分布函数 存 在 X f x X x F x f t t X F x x − = 一、概率密度的概念与性质 1.定义 o x f (x) 1 = ( )d = 1  + − S f x x S1 S f x x x x ( )d 2 1 1  = 1 x • 2 x •

概華论与款醒硫外 性质 (1)f(x)≥0； (2)∫mf(x)dx=1; ④

性质 (1) f (x)  0; (2) ( )d = 1;  + − f x x

概车纶与款理统外 同时得以下计算公式 P{X≤ay=Fa=“fx)dx, P{X>a}=1-P{X≤}=1-F(a) =Jfx)dx-∫fx)dx -f(x)dx+f(x)dx-f(x)dx. (4)若f(x)在点x处连续，则有F'(x)=f(x)

(4) 若 f (x) 在 点 x 处连续,则 有F(x) = f (x). P{X  a} = F(a) f (x)d x, a − = P{X  a} = 1 − P{X  a} f x x f x x a ( ) d ( ) d  −  − = − = 1− F(a) f x x f x x a ( )d ( )d    − − = + f (x)d x. a  = 同时得以下计算公式

概華论与款醒硫外 注意对于任意可能值a,连续型随机变量取a 的概率等于零即 P{X=}=0. Pa+△x 证明PX=a=fx)dx=0. 由此可得 P{a≤X≤b}=P{a<X≤b}=P{a≤X<b} =P{a<X<b}. 连续型随机变量取值落在某一 区间的概率与区间的开闭无关

注意 对于任意可能值 a ,连续型随机变量取 a 的概率等于零.即 P{X = a} = 0. 证明 P{X = a} = 0. 由此可得 f x x a x x a lim ( )d 0  +  → = 连续型随机变量取值落在某一 区间的概率与区间的开闭无关 P{a  X  b}= P{a  X  b} = P{a  X  b} = P{a  X  b}