16/57 2、曲面 曲面方程的定义： 如果曲面S与三元方程 F(x,y,z)=0有下述关系： ()曲面S上任一点的坐标都满足方程； (2)不在曲面S上的点的坐标都不满足方程： 那么，方程F(x,y,z)=0就叫做曲的方程，而 曲面S就叫做方程的图形. 高普触号七⑦ ✉D冈I
高等数学七⑦ 16/57 曲面方程的定义： 如果曲面S 与三元方程 F(x, y,z) = 0有下述关系： (1) 曲面S 上任一点的坐标都满足方程； 那么，方程F( x, y,z) = 0就叫做曲面S 的方程，而 曲面S 就叫做方程的图形. 2、曲面 (2) 不在曲面S 上的点的坐标都不满足方程；
17157 研究空间曲面的两个基本问题： (1)已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程 (2)已知坐标间的关系式，研究曲面形状. 旋转曲面 定义：以一条平面曲线绕 其平面上的一条直线旋转 一周所成的曲面称之 这条定直线叫旋转曲面的轴， 态等款号七⑦ W☒
高等数学七⑦ 17/57 研究空间曲面的两个基本问题： （2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状. （1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程. [1] 旋转曲面 定义：以一条平面曲线绕 其平面上的一条直线旋转 一周所成的曲面称之. 这条定直线叫旋转曲面的轴
18/57 方程特点： 装有面险2： (①)曲线L绕x轴旋转所成的旋转曲面方程为 f(x,±Vy2+z2)=0 (2)曲线L绕y轴旋转所成的旋转曲面方程为 f(±Vx2+z2,y)=0 高等触号七⑦ ☒D冈I
高等数学七⑦ 18/57 方程特点: ( , ) 0 (2) ( , ) 0 (1) 0 ( , ) 0 : 2 2 2 2 + = + = = = f x z y L y f x y z L x z f x y L 曲线 绕 轴旋转所成的旋转曲面方程为 曲线 绕 轴旋转所成的旋转曲面方程为 设有平面曲线
19/57 (1)球面 (2)圆锥面 (3)旋转双曲面 心+广+z2=1x2+y=2 2+z3 a2Γ 态等款号七⑦ ☒冈I
高等数学七⑦ 19/57 （2）圆锥面 2 2 2 x + y = z （1）球面 （3）旋转双曲面 1 2 2 2 2 2 2 + − = c z a y a x 1 2 2 2 x + y + z =