6/57 3、向量的表示法 向量的分解式：i=a,i+aj+a,k 在三个坐标轴上的分向量：ai,a,j,a 向量的坐标表示式：d={ax,a,02} 向量的坐标：ax,ay, 其中aa,a,分别为向量在x,y,z轴上的投影， 高等触号七⑦ ✉冈I
高等数学七⑦ 6/57 向量的分解式： { , , } x y z a = a a a , , , . 其中ax, ay az 分别为向量在 x y z 轴上的投影 a ax i ay j az k = + + 在三个坐标轴上的分向量： ax i ay j az k , , 向量的坐标表示式： 向量的坐标： ax ay az , , 3、向量的表示法
7157 向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式 d={a,a,a,}万={b,b,b,} a+b={as +by,a,+by,a,+b.3 =(a.+b)i+(a,+b)i+(a,+b2)k a-b={a.-b,a,-b,a2-b} =(ax-b)i+(a,-b,)j+(a.-b,)k Ma=hay,Na,Na. =(2a)i+(2)j+(2a,)k 态等款号七⑦ ☒E冈☒
高等数学七⑦ 7/57 向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式 { , , } x y z a = a a a { , , } b = bx by bz { , , } a + b = ax + bx ay + by az + bz { , , } a − b = ax − bx ay − by az − bz { , , } a = ax ay az ax bx i ay by j az bz k = ( + ) + ( + ) + ( + ) ax bx i ay by j az bz k = ( − ) + ( − ) + ( − ) ax i ay j az k = ( ) + ( ) + ( )
8/57 向量模长的坐标表示式aVa+a,+a, 向量方向余弦的坐标表示式 ax coSa= cos B= y a.+a,2+a a, COSy= a.2 (cos2a+cos2B+cos2y=1) 高等触号七⑦ ☒D冈I
高等数学七⑦ 8/57 2 2 2 | | a = ax + ay + az 向量模长的坐标表示式 2 2 2 cos x y z x a a a a + + = 2 2 2 cos x y z y a a a a + + = 2 2 2 cos x y z z a a a a + + = 向量方向余弦的坐标表示式 ( cos cos cos 1 ) 2 2 2 + + =
9/57 4、数量积 (点积、内积) a.b-alb cose 其中0为0与b的夹角 数量积的坐标表达式 a.b-a bs+a,by+a.b: 两向量夹角余弦的坐标表示式 a bx+a,by +ab. c0s0= a+0,2+a,b2+b,+b b→ab+a,b,+a,b2=0 高普款号⑦ W☒
高等数学七⑦ 9/57 4、数量积 a b | a || b | cos = 其中 为a 与b 的夹角 (点积、内积) a b = axbx + ayby + azbz 数量积的坐标表达式 a b ⊥ axbx + ayby + azbz = 0 2 2 2 2 2 2 cos x y z x y z x x y y z z a a a b b b a b a b a b + + + + + + = 两向量夹角余弦的坐标表示式
10/57 5、向量积 (叉积、外积) |c曰la‖sin8 其中0为d与b的夹角 c的方向既垂直于a,又垂直i,指向符合 右手系 向量积的坐标表达式 axb =(ab.-a.b,)i+(a.b-ab.)j +(a b,-a b)k 高等触号七⑦ ✉冈I
高等数学七⑦ 10/57 5、向量积 | c | | a || b |sin = 其中 为a 与b 的夹角 c 的方向既垂直于a ，又垂直于b ，指向符合 右手系. (叉积、外积) a b a b k a b a b i a b a b j x y y x y z z y z x x z ( ) ( ) ( ) + − = − + − 向量积的坐标表达式 a b