例2求lim loga(1+x) x→0 X 解：原式=mog。1+)=m1og,1+x) x→0X 例3求1im4-1 =gd时-g,= x→0 x 解：令t=ax-1,则x=log(1+t), t 原式=lim 0 log(1+) =Ina 说明：当a=e,x→0时，有 ln(1+x)~xe'-1~x 2009年7月3日星期五 6 目录 (上页今 下页 、返回
2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 返回 . )1(log lim0 x x a x + → 解 : 原式 0 lim log 1 (1 ) a x x x → = + 例2 求 0 1 limlog (1 ) x a x x → = + 0 1 lo g lim(1 ) a x x x → ⎡ ⎤ = + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ log e = a ln a 1 = 例3 求 . 1 lim0 x a x x − → 解 : 令 −= ,1 x at 则 x g t ,)1(lo = a + 原式 )1(log lim0 t t a t + = → = ln a 说明 : 当 a = e, x → 0 时, 有 + x)1ln( ~ e 1~ x x − x
例4求lim(1+2x)simx x-0 有某个同学的解法如下 年y刘产 问题出在：f(x)=(1+2x)snx无法直接写成复合函数。 为此必须想办法把它改写成复合函数！ 3 (1+2x)sin*=eln(+2x)sinx 3n(1+2x) 三e sinx 这就是一个复合函数了」 2009年7月3日星期五 7 目录 上页 下页 返回
2009年7月3日星期五 7 目录 上页 下页 返回 3 sin 0 lim(1 2 ) x x x → 例 4 求 + 有某个同学的解法如下： 原式 = 3 sin 0 lim(1 2 ) x x x → ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ + = 1 问题出在： 解： 3 sin ( ) (1 2 ) x fx x = + 无法直接写成复合函数 。 为此必须想办法把它改写成复合函数！ 3 sin (1 2 ) x + x 3 sin ln(1 2 ) e x + x = ln 3 (1 2 ) sin e x x + = 这就是一个复合函数了！