解:x0=(0,0,1), stepl.y=Ax0=(0,-1,2),m1=2, 冬(0,-0.5,1) step2.y2)=Ax0)=(0,5,-2,2.5),mn=2.5, (0.2,-0.8,1)
(0) (1) (0) 1 (1) (1) 1 (2) (1) 1 (2) (2) 2 (0,0,1) , step1. (0, 1, ) , 2, (0, 0.5,1) , step2. (0.5, 2, ) , 2.5, (0.2, 0.8,1) , 2 2.5 T T T T T x y Ax m y x m y Ax m y x m = = = − = = = − = = − = = = − 解：
y)=4x3=(27650948,-2981848,2999 m=2.9990924 x3=(0.921977.-0.9993,1) Ax8)=(28436517,-299394,299973 m2=29996973 由m2-m3=2.996973-2.9999440004910 故 1,≈2.9996973 相应特征向量为 l1x(2.8436517-2.9993946,299973)
(8) (7) 8 (8) ( (8 ) 9 9 8 1 9 ) 3 (2.7650948, 2.9981848, ) 2.9990924 (0.9219772, 0.9996973,1) (2.8436517, 2.9993946, ). 2.9996973 - 2.9996973 2.9990924 0.0006 2. 049 10 . 2.9 2.9990924 9996973 9 y Ax m x y Ax m m m − = = − = = − = = − = = − = 由 故 1 96973. (2.8436517, 2.9993946,2.999697 u − 3) 相应特征向量为
事实上,的特征值=3,2=2,=, 与4对应的特征向量为(1,-1,1)。 此例中比值为2=2 A13
1 2 3 1 2 1 3, 2, 1 1 -1,1 2 . 3 T A = = = = 事实上， 的特征值 ， 与 对应的特征向量为（， ）。 此例中比值为
两种特殊情况 前面假定14>2如果按模最大的特征值有多 A2=2=…=12>1212…212 乘幂法是否有效?
两种特殊情况 1 2 1 2 1 . m m n + = = = 前面假定 如果按模最大的特征值有多 个，即 乘幂法是否有效？
1)1是m重根,即x1=2=…=n,矩阵仍有n 线性无关的特征向量。此时有 k+1)1k+1 a1+…+anl m+1k+1 n k+ + L.1+… m+m+ 显然,只要a1…,a不全为零,当充分大时,就有 (k+1) k+1 x1( C1l4+…+a m
1 1 2 ( 1) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( 1) 1 1 1 1 1 , [ ( ) ( ) ] , , ( m k k m m m n k k m m n n m k k m A n x u u u u k x u + + + + + + + + + = = = = + + + + + + + （ ） 是 重根，即 矩阵 仍有 个 线性无关的特征向量。此时有 显然，只要 不全为零，当 充分大时，就有 ) m m u