因a41+…+ann也是矩阵A相应于4的特征向量, 故有 (k+1) 11=22=…=2n≈ 为相应的特征向量,即对这种情况乘幂法仍然 有效
1 1 1 ( 1) 1 2 ( ) ( 1) m m k i m k i k u u A x x x + + + + = = = 因 也是矩阵 相应于 的特征向量， 故有 为相应的特征向量，即对这种情况乘幂法仍然 有效
(2)4=-421412且矩阵有n个线性无关的特征向量 +=2[a41+(-1ya22+(③)+av2 ∴ 由上式可知,)是个摆动序列,当充分大时,有 2k-1) ≈2k-1 (4-a2l2),x2)22(au4+a,l2) (k+2) → → (k+2)/y(k
1 2 1 3 ( 1) 1 1 1 3 1 1 1 2 2 3 3 1 1 1 ( 1) (2 1) 2 1 (2 ) 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 ( 2 1 2 , , [ ( 1) ( ) ( ) ] ( ), ( ) k k k k n k n n k k k k k i A n x u u u u x k x u u x u u x + + + + + + − − = − = + − + + + − + （ ） 且矩阵 有 个线性无关的特征向量。 由上式可知， 是个摆动序列，当 充分大时，有 2 ) ( 2) ( ) ( ) 1,2 / k k k k i i i x x x + +
又由x6+)≈4[ax4+(-1)+a421 46)≈2[a1l1+(-13a2l2 4)+21x6)≈2ax11 x6+)-1x3≈2xA(-1) k+1 故在这种情况下,仍可按乘幂法产生向量序列
( 1) 1 1 1 1 1 2 2 ( ) 1 1 1 2 2 ( 1) ( ) 1 1 1 1 1 ( 1) ( ) 1 1 1 1 2 2 [ ( 1) ] [ ( 1) ] 2 2 ( 1) k k k k k k k k k k k k k x u u x u u x x u x x u + + + + + + + + + − + − + − − 又由 故在这种情况下，仍可按乘幂法产生向量序列
乘幂法小结 1当的特征值分布为1>22…≥4或 A=2|=…=122m≥…21时,用乘幂法 可以计算出λ及相应的特征向量。 2如果按x41=4x迭代所得向量序列{x“)呈 有规律的摆动,则可能为λ1=-λ的情况。否则应 考虑用别的方法求解
1 2 1 2 1 1 ( 1) ( ) ( ) 1 2 n m m n k k k A x Ax x + + = = = = = − 1.当 的特征值分布为 或 时，用乘幂法 可以计算出 及相应的特征向量。 2.如果按 迭代所得向量序列 呈 有规律的摆动，则可能为 的情况。否则应 考虑用别的方法求解。 乘幂法小结