§3逐步线性插值 ◆抛物插值的逐步线性插值 ☆ Aitken插值 ☆ Neville算法 ◆数值实例 ◆小结
§3 逐步线性插值 ❖抛物插值的逐步线性插值 ❖Aitken插值 ❖Neville算法 ❖数值实例 ❖小结
1抛物插值的逐步线性插值 给定如下三个数据点 逐步线性插值( Aitken插值)具体步骤如下 Stepl将(x,y)分别对x,y),(x2,y2)两点作线 性插值,得
1.抛物插值的逐步线性插值 给定如下三个数据点 逐步线性插值（Aitken插值）具体步骤如下： Step1. 将 分别对 两点作线 性插值，得 0 x 0 x 0 x 0 x 0 y y 1 y 2 y ( x y 0 0 , ) ( x y x y 1 1 2 2 , , , ) ( )
X+y1 X - P,x 02(x)=y x-x 2 0 step对(x,P0(x),(x2,Pa(x)两点作线性 插值,得 P2(x)=P1(x) X x x
step2. 对 两点作线性 插值，得( ) ( ) 1 0 01 0 1 0 1 1 0 2 0 02 0 2 0 2 2 0 x x x x P x y y x x x x x x x x P x y y x x x x − − = + − − − − = + − − ( x P x x P x 1 01 2 02 , , , ( )) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) 2 1 012 01 02 1 2 2 1 x x x x P x P x P x x x x x − − = + − −
显然1(x)插值节点(x,b)x,);2(x) 插值节点x)(x2)72(x插值节点xn,) 15 929 2.n次 Aitken插值 设给定数据表 O O
显然 插值节点 ； 插值节点 ； 插值节点 。 2. n 次 Aitken 插值 设给定数据表 P x 01 ( ) P x 012 ( ) P x 02 ( ) ( ) ( ) 0 0 2 2 x y x y , , , ( ) 0 0 x y, , ( ) ( ) 0 0 1 1 x y x y , , , ( x y x y 1 1 2 2 , , , ) ( ) x y x0 x1 xn y0 y1 yn
构造n次多项式,步骤如下 stepl将(x,y分别对(x,),=l…n作线 性插值,得 X-x Poi(x)=yo"l+y 0 0 step2.将(x,Po(x)分别对(x,P0(x)作线 性插值,得 X-x x Oli +p XI
构造 n次多项式，步骤如下： step1. 将 分别 对 作线 性插值，得 step2. 将 分别 对 作线 性插值，得 ( x y 0 0 , ) ( , , , , ) 1 i i x y i n = ( ) 0 0 0 0 0 , , , 1 i i i i i x x x x P x y y i n x x x x − − = + = − − ( ) 1 01 01 0 1 1 , , , 2 i i i i i x x x x P x P P i n x x x x − − = + = − − ( x P x 1 01 , ( )) ( x P x i i , 0 ( ))