二)米尔尼(Mlme)公式 取r=3,并令=a1=a2=B1=0,由方程组可 解出a3=1,月6=,B4 3 3 相应的线性多步式 yn+1=yn3+h(2fn-f21+2 称为 Milne公式,其局部截断误差为 14 R n+1 hy3+O(h°) 45 Milne公式是四阶四步显式公式
1 2 1 3 0 1 2 3 1 3 1 2 5 (5) 6 1 ( ) 0, 8 4 8 1, , , , 0, 3 3 3 4 (2 2 ) 3 14 ( ) 45 n n n n n n n Miline y y h f f f Miline R h y O h Miline − + − − − + = = = = = = = − = = = + − + = + 0 （二）米尔尼 公式 取r=3，并令 由方程组可 解出 相应的线性多步式 称为 公式，其局部截断误差为 公式是四阶四步显式公式
(三)哈明( Hamman g)公式 取r=2,并令a1=B2=0,可得到 Ham min g公式 Vn1=(9yn-yn-2)+hom+2f,-fm-D) 其局部截断误差为 RnA h3y6)+0(h) 40 Hamming公式是四阶三步隐式公式
1 2 1 2 1 1 5 (5) 6 1 ( min ) 0, min 1 3 (9 ) ( 2 ) 8 8 1 ( ) 40 n n n n n n n n Ham g Ham g y y y h f f f R h y O h + − + − + = = = − + + − = − + （三）哈明 公式 取r=2，并令 可得到 公式 其局部截断误差为 Hamming公式是四阶三步隐式公式
隐式法与显式法的比较 般地,同阶的隐式法比显式法精确,而且数值 稳定性也好。但在隐式公式中,通常很难解出yn,需 要用迭代法求解,这样又增加了计算量 在实际计算中,很少单独用显式公式或隐式公式, 而是将它们联合使用:先用显式公式求出y(xn1)的预 测值,记作yn1,再用隐式公式对预测值进行校正,求 出y(xn1)的近似值ynp
1 1 , ) , ) n n y + + n+1 n+1 n+1 隐式法与显式法的比较 一般地，同阶的隐式法比显式法精确，而且数值 稳定性也好。但在隐式公式中，通常很难解出y 需 要用迭代法求解，这样又增加了计算量。 在实际计算中，很少单独用显式公式或隐式公式， 而是将它们联合使用：先用显式公式求出y(x 的预 测值，记作y 再用隐式公式对预测值进行校正，求 出y(x 的近似值
§5预测校正系统 用显式公式计算预测值,然后用隐式公式进行校正, 得到近似值yn1这样一组计算公式称为预测一校正系统 般采用同阶的隐式公式与显式公式。常用的预 测一校正系统有两种: Adams预测一校正公式 h Yn+I=yn 55fn-59f1+37fn-2-9fm-3 预测 24 h yn1=yn+⑨f(xn12yn)+19n-5fn1+fn2]校正 24
§5.预测—校正系统 用显式公式计算预测值，然后用隐式公式进行校正， 得到近似值yn+1这样一组计算公式称为预测—校正系统。 一般采用同阶的隐式公式与显式公式。常用的预 测—校正系统有两种： 1 1 2 3 1 1 1 2 1 (55 59 37 9 ) 24 [9 ( , ) 19 5 ] 24 n n n n n n n n n n n n n Adams h y y f f f f h y y f x y f f f + − − − + + − − + = + − + − = + + − + 预测—校正公式 预测 校正
Milin- Hamman g预测一校正公式 Ym=yn-3+h(2fr-f- +2f 3 yn+1=-(9yn-yn-2)+hlf(rm1, ynD)+2fr-fm-DI 8 说明: (1)以上两种预测一校正公式均为四阶公式,其起步值 通常用四阶RK公式计算。 (2)有时为提高精度,校正公式可迭代进行多次,但迭 代次数一般不超过3次
1 3 1 2 1 2 1 1 1 li min 4 (2 2 ) 3 1 3 (9 ) [ ( , ) 2 )] 8 8 n n n n n n n n n n n n Mi ne Ham g y y h f f f y y y h f x y f f + − − − + − + − + − = + − + = − + + − 预测—校正公式 (1) RK 3 说明： 以上两种预测—校正公式均为四阶公式，其起步值 通常用四阶 公式计算。 (2)有时为提高精度，校正公式可迭代进行多次，但迭 代次数一般不超过 次