s4 Newton插值公式 令差分及其性质 令差商及其性质 今 Newton插值公式及误差估计 ◆拉格朗日插值与牛顿插值的比较 今等距节点的 Newton向前插值公式 等距节点的 Newton向后插值公式
§4 Newton插值公式 ❖ 差分及其性质 ❖ 差商及其性质 ❖ Newton插值公式及误差估计 ❖ 拉格朗日插值与牛顿插值的比较 ❖ 等距节点的Newton向前插值公式 ❖ 等距节点的Newton向后插值公式
1差分及其性质 插值节点为等距节点 x=x+hh,k=0,1,…,n 如右图所示 h h h n-In h称为步长,函数y=f(x)在节点处的函数 值为=f(x
1.差分及其性质 插值节点为等距节点： 如右图所示 h称为步长，函数 在节点处的函数 值为 0 , , , , 0 1 k x x kh k n = + = 0 x 1 x n x 1 x n−1 x h h h y f x = ( ) ( ). k k f f x =
11差分的概念 一阶向前差分M=1-f 阶向后差分W=-1 阶中心差分8=/(x+M2)-(x4-2) n阶向前差分A"=△f+-△
1.1 差分的概念 一阶向前差分 一阶向后差分 一阶中心差分 n 阶向前差分 k k k 1 f f f = − + k k k 1 f f f = − − ( 2 2 ) ( ) k k k f f x h f x h = + − − 1 1 1 n n n k k k f f f − − = − +
k+2 k+1 k+1 同理可以定义V”。△称为向前差分 算子,v表示向后差分算子,O表示中心差 分算子,如果用函数表上的值,一阶中心 差分应写成 f=fa-f,sfi=fr -fK k
如 同理可以定义 。Δ称为向前差分 算子，▽表示向后差分算子， 表示中心差 分算子，如果用函数表上的值，一阶中心 差分应写成 , n n k k f f 1 1 1 1 2 2 , k k k k k k f f f f f f + − + − = − = − 2 1 2 1 1 ( ) ( ) k k k k k k k f f f f f f f = − = − − − + + + +
除差分算子外,常用的算子符号还有 不变算子=f移位算子EE=f 由上面各种算子的定义可得算子间的关系 Afr =fkl -fk= efk-1=(e-nfu 可得 △=E-1
除差分算子外，常用的算子符号还有： 不变算子I: ;移位算子E： 由上面各种算子的定义可得算子间的关系： 由 可得 k k If f = Ef f k k = +1 1 ( ) k k k k k k f f f Ef If E I f = − = − = − + = − E I