亡质点沿半径为R的圆周运动,初速度的大小为 0 在运动过程中,点的切向加速度与法向加速度大小恒相等,求经 时间T质点的速度v 解: °本题用微元法 设速率从v增加,取运动过程中第计个极短时间△t,由题意有 △1->0△t R 则T=m∑M=Rim∑”=Rm∑ n→0 n→证=1i-1 Rlim R n→>oi=1 若速率从v减小有 Rvo R = R-vAT r+ T 0
质点沿半径为R的圆周运动，初速度的大小为 v0．在运动过程中，点的切向加速度与法向加速度大小恒相等，求经 时间T质点的速度v． 设速率从v0增加,取运动过程中第i个极短时间Δt，由题意有 本题用微元法 2 1 0 lim i i i i t i v v v t R − → − = 1 2 0 1 lim lim i n i i i t n i i v v T t R v − → → = − 则 = = 1 1 1 1 lim n n i i i R → = v v − = − 0 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 n R v v v v v v − = − + − + + − 1 1 1 lim n i i n i i i v v R v v − → = − − = 0 1 1 R v v = − 0 0 Rv R v − v T = 若速率从v0减小, 有 0 0 Rv R v + v T =
科里奥利加速度 专题7-例3如图所示,圆盘半径为R,以角速度0绕盘心O转动,一质 点沿径向槽以恒定速度自盘心向外运动,试求质点的加速度 本题讨论中介参考系以o匀速转动时,质点加速度的构成 质点的运动是质点相对槽的运动及与槽一起 转动两者之合运动 设某一瞬时质点沿槽运动到与O相距r的位置A 经Δ时间,质点沿槽运动到与盘心O相距r+ut的 位置B,盘转过了角度At,故质点实际应在位置B 在A时间内,质点沿方向速度增量为 ys| ucos a△t-m(r+△t)sina△t △ 在Δ时间内,质点沿x方向速度增量为 B △=[4simA+O(r+△)osax-or刂 o(r+l·△t 注意到A0时 cos Mt→1 A sin oAt→a△n △t △t)→)0 续解
y 质点的运动是质点相对槽的运动及与槽一起 转动两者之合运动． 如图所示，圆盘半径为R，以角速度ω绕盘心O转动，一质 点沿径向槽以恒定速度u自盘心向外运动，试求质点的加速度． 专题7-例3 A O 本题讨论中介参考系以ω匀速转动时，质点加速度的构成 u 设某一瞬时质点沿槽运动到与O相距r的位置A y B O x A u ωr B (r u t + ) t 经Δt时间，质点沿槽运动到与盘心O相距r+uΔt 的 位置B ，盘转过了角度ωΔt，故质点实际应在位置B′ 在Δt时间内，质点沿y方向速度增量为 cos sin ( ) y = − + − v u t r u t t u 在Δt时间内，质点沿x方向速度增量为 sin cos ( ) x = + + − v u t r u t t r 注意到Δt→0时 cos 1 →t sin → t t ( ) 2 → t 0 续解