专题7-例2如图所示,质点从O点由静止开始沿半径为R的圆同做速率 均匀增大的运动,到达4点时质点的加速度与速度方向夹角为a,质点通过的孤s 所对的圆心角为B,试确定a与B间的关系 质点沿圆周做速度大小、方向均变化 的运动.每个瞬时的加速度均可分解为 切向加速度a1与法向加速度an,前者反映 质点速率变化快慢,后者反映质点速度 方向变化快慢:「2S 由题给条件at 2 而 t 则 2B R R R 又 di= tan a tan a=2B
质点沿圆周做速度大小、方向均变化 的运动．每个瞬时的加速度均可分解为 切向加速度at与法向加速度an，前者反映 质点速率变化快慢，后者反映质点速度 方向变化快慢． 如图所示，质点从O点由静止开始沿半径为R的圆周做速率 均匀增大的运动，到达A点时质点的加速度与速度方向夹角为α，质点通过的弧s 所对的圆心角为β，试确定α与β间的关系． 专题7-例2 vA a A O β s at an 由题给条件 2 2 t n a t a R 则 = 2 2 2 , A t n a a s v t R = = 而 ( ) 2 2 , A t v a t s R = = 2 n t t a a t a R = 2 2 2st t R = = 2 tan n t a a 又 = tan 2 =
C手图所示,质点沿一圆周运动,过M点时速度大小为 作加速度矢量与圆相交成弦MA=,试求此加速度的大小 解:将M点加速度沿切向与法向进行分解M 法向加速度 2 a =asin= R Rsin a 而sina 2R
如图所示，质点沿一圆周运动，过M点时速度大小为v， 作加速度矢量与圆相交成弦MA=l，试求此加速度的大小． 将M点加速度沿切向与法向进行分解! v a M A l O at an 法向加速度 2 n sin v a a R = = 2 2 a v l = sin = 2 而 l R 2 sin v a R =
试C手感图所示,曲柄O4长40cm,以等角速度G05rad绕O 轴反时针方向转动,由于曲柄的A端推动水平板B而使滑杆C沿竖直 方向上升,求当曲柄与水平线夹角0=30°时,滑杆C的加速度 解 杆上A点加速度 2 =l· A a =a sin 6==l-o 2 杄A与B板接触点有相同沿竖直方向的加速度! 此即滑杆C的加速度ac=a4 代入数据得滑杆C的加速度an=0.05m/2
如图所示，曲柄OA长40 cm,以等角速度ω=0.5rad/s绕O 轴反时针方向转动．由于曲柄的A端推动水平板B而使滑杆C沿竖直 方向上升，求当曲柄与水平线夹角θ=30°时，滑杆C的加速度． 杆A与B板接触点有相同沿竖直方向的加速度! 杆上A点加速度 2 A a l = O A B C ω θ aA aAy aC 2 0.05 m/s B a = 1 2 sin 2 Ay A a a l = = θ 此即滑杆C的加速度 C Ay a a = 代入数据得滑杆C的加速度
套手有一只狐狸以不变的速度n沿着直线4B逃跑,一猎 犬以不变的速率v2追击,其运动方向始终对准狐狸.某时刻狐狸在F 处,猎犬在D处,FD⊥AB,且FD=L,如图.试求此时猎犬的加速 度的大小 解 设M时间内,2方向变化△O,△0→0时:~N tan△bsP·△ △e 由加速度定义,猎犬加速度 a=lim △△ 2A6 =lim △r-0△tM0△t 2
有一只狐狸以不变的速度v1沿着直线AB逃跑，一猎 犬以不变的速率v2追击，其运动方向始终对准狐狸．某时刻狐狸在F 处，猎犬在D处，FD⊥AB，且FD＝L，如图．试求此时猎犬的加速 度的大小． 设Δt时间内，v2方向变化Δθ, Δθ→0时: F L A B D A B v1 v2 v2 v v2 1 v t 1 tan v t L = → 由加速度定义，猎犬加速度 0 lim t v a t → = 2 0 lim t v t → = 1 2 a v v L =
广瓢冂赛车在公路的平直段上以尽可能大的加速度行驶,在01s内 速度由100m/s加大到10.5m/s,那么该赛车在半径为30m的环形公路段行驶中, 要达到同样大的速度需要多少时间?当环形公路段的半径为多少时,赛车的速度 就不可能增大到超过10m?(公路的路面是水平的) 解 直线加速时车的加速度 ="045m/s 0 在环形公路上,法向加速度V R 2 a-+ 2 0 切向加速度 代入数据10.540.5∠25t÷.15 900t2 当轨道半径令法向加速度大小等于R= 无切向加速度,赛车速率不会增加 R=20 m
赛车在公路的平直段上以尽可能大的加速度行驶，在0.1 s内 速度由10.0m／s加大到10.5 m／s，那么该赛车在半径为30 m的环形公路段行驶中， 要达到同样大的速度需要多少时间？当环形公路段的半径为多少时，赛车的速度 就不可能增大到超过10 m/s？（公路的路面是水平的） 直线加速时车的加速度: 0 2 0 0 5m/s t v v a t − = = 在环形公路上，法向加速度 2 t n v a R = t 0 t v v a t − = 切向加速度 2 2 2 n t 0 a a a + = 代入数据 4 2 10.5 0.25 25 900 t + = t 0.152 0 0 m v a R 当轨道半径令法向加速度大小等于a = 0 : 无切向加速度，赛车速率不会增加 m R = 20 m