第五章相似矩阵与二次型例44二次型f(x1, x2, x3) = x + 2x2 + 5x3的矩阵为00120A0500
第五章 相似矩阵与二次型
第五章相似矩阵与二次型三、线性替换设由y,2,4,y,到变量x,X,,x,的线性变换为i X, =Cuy, +C2y2 +/ +CinJn,X, = C21Ji +C22J, +/4 +C2nJng1/4 /4 1/4 1/4 /4 /4x, = ChiJi +Cn22 +/4 +CmnJn.今(X1C11C12Cin(y1X2C21C22C2nX=Y=,C=............XnYnCnlCn2CnnX =CY矩阵形式：
第五章 相似矩阵与二次型 三、线性替换 矩阵形式:
第五章相似矩阵与二次型如果ICl≠0，即矩阵C是非退化的，则称这个线性替换是非退化线性替换。写出二次型f(x1,x2)=xi+2x1x2一x2经过线性替换X1 = y1 +Y2x2 = y1 -2y2后化成的表达式。解 f(xi,x2 )=(y1 +y2)2+2(y1 + y2)(y1 - 2y2)-(y1 - 2y2)2= 2yi + 4y1y2 - 7y2
第五章 相似矩阵与二次型
第五章相似矩阵与二次型非退化线性变换二次型仍为二次型f(x1,x2,.,xn) = a11xi +2a12xix2 +.. + 2a1nX1xn+a22x2 +2a23x2x3 +.. + 2a2nx2xn+ .. annx?Xi=C11y1+C12y2+...+C1nynX2 = C21y1 + C22y2 + ... + C2nynXn = Cn1y1 +Cn2y2 +...+ Cnnyn
第五章 相似矩阵与二次型 非退化线性变换二次型仍为二次型
第五章相似矩阵与二次型设二次型f(x1,x2,,xn)= XTAX,(AT = A)，作非退化线性替换X=CYXTAX = (CY)TA(CY) = YT(CTAC)Y = YTBY因为BT = (CTAC)T = CTATC = CTAC = B所以B=CTAC是非退化线性替换后二次型的矩阵
第五章 相似矩阵与二次型