例4.求y=xm(x>0)的导数 解：两边取对数，化为隐式 In y sinx.Inx 两边对x求导 =cosx.nx+sinx sinx =xsin *(cosx.Inx+si HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例4. 求 的导数 . 解: 两边取对数 , 化为隐式 两边对 x 求导 y y 1 = cos x ln x x sin x + ) sin (cos ln sin x x y x x x x = + 机动 目录 上页 下页 返回 结束
说明： 1)对幂指函数y='可用对数求导法求导 In y vlnu -vin: x=u"(vInu+") 注意： y'=u"Inu.v'+vu".u 按指数函数求导公式 按幂函数求导公式 HIGH EDUCATION PRESS D-C①8 机动目录上页下页返回结束
1) 对幂指函数 v y = u 可用对数求导法求导 : ln y = v lnu y y 1 = v ln u u u v + ( ln ) u u v y u v u v = + y u u v v = ln vu u v + −1 说明: 按指数函数求导公式 按幂函数求导公式 注意: 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2)有些显函数用对数求导法求导很方便 例如， 两边取对数 Iny=xIn+a[lnb-Inx]+b[Inx-Ina] b 两边对x求导 aa b y-g;-) HIGH EDUCATION PRESS 动目录上页下页返回结束
2) 有些显函数用对数求导法求导很方便 . 例如, 两边取对数 ln y = 两边对 x 求导 = y y b a ln x a − x b + + b a x ln a[lnb − ln x ] +b[ln x − ln a ] 机动 目录 上页 下页 返回 结束
(x-1)(x-2) 又如，y三 V(x-3)(x-4) 两边取对数 () u ny=nx-1+mx-2-1nx-3-1mx-4] 对x求导 w3 x-1x-2x-3x-4 HIGH EDUCATION PRESS ©-◆0C①8 机动目录上页下页返回结束
又如, ( 3)( 4) ( 1)( 2) − − − − = x x x x y u u u (ln ) = 2 1 ln y = 对 x 求导 2 1 = y y 4 1 3 1 2 1 1 1 − − − − − + x − x x x 两边取对数 ln x −1 + ln x − 2 − ln x − 3 − ln x − 4 + −1 1 x 2 1 x − 3 1 − − x 4 1 − − x 机动 目录 上页 下页 返回 结束