例如 假设p为刮风",q为"下雨 p∧g:刮风且下雨 pvqg:刮风或下雨 p-)q:如果刮风,则必下雨 p÷→q:刮风是下雨的充分必要条件 y:没有刮风 (p->q):如果刮风,也未见得就会下雨 6 2021/2/20
2021/2/20 6 例如 假设p为"刮风", q为"下雨" pq : 刮风且下雨 pq : 刮风或下雨 p→q : 如果刮风, 则必下雨 pq : 刮风是下雨的充分必要条件 p : 没有刮风 (p→q) : 如果刮风, 也未见得就会下雨
条件命题p-q(若p则q)与其逆否命题 (-q)>(-p)可简写为q→>p)是等价命 题 设p为刮风,q为下雨 p-xq如刮风必下雨 和 q>p如不下雨必无刮风 是等价命题 用反证法证明一个数学定理"若则q", 就是证明它的逆否命题"若非q则非p" 7 2021/2/20
2021/2/20 7 条件命题p→q(若p则q)与其逆否命题 (q)→(p)(可简写为q→p)是等价命 题 设p为刮风, q为下雨 p→q 如刮风必下雨 和 q→p 如不下雨必无刮风 是等价命题. 用反证法证明一个数学定理"若p则q", 就是证明它的逆否命题"若非q则非p
ⅢI量词 有些命题常用两种断言:"集冲中每个元 素具有性质p";"集Ⅹ中至少存在 元素具有性质p"为表述简便,用逻辑 符号:xeXp”(或"(vx∈Op)和 x∈Xy"(或"(x∈p)表示 8 2021/2/20
2021/2/20 8 III 量词 有些命题常用两种断言:"集X中每个元 素具有性质p"; "集X中至少存在一个 元素具有性质p". 为表述简便, 用逻辑 符号:"xX, p" (或"(xX)p") 和 "xX,p" (或"(xX)p)表示
例如,对于集合A与B,ACB的含义是"若 a∈A,则a∈B".这可表述为 Va∈A,a∈B ACB的否定为AB,含义是 彐a∈A,a∈B 9 2021/2/20
2021/2/20 9 例如, 对于集合A与B, AB的含义是"若 aA, 则aB". 这可表述为 aA, aB AB的否定为AB, 含义是 aA, aB
般地,含有量词的命题的否定命题, 满足下面两个基本的等价规贝 非(∨x∈A,等价于(x∈)非p; 非(x∈),等价于(x∈X)非P 2021/2/20
2021/2/20 10 一般地, 含有量词的命题的否定命题, 满足下面两个基本的等价规则: 非(xX)p, 等价于(xX)非p; 非(xX)p, 等价于(xX)非p