数理统计 2.方差2的置信区间 (n-1 2 x2(n-1) 由 P{x1-a2(-1)< (n-1)S2 2<xa2(n-1)=1-a 可得到G2的置信水平为1-a的置信区间为 (n-1)S2(m-1)S2 x2(n-1)'x2a2(n-1)
数理统计 2. 方差 σ 2 的置信区间 2 2 2 ( 1) ( 1) n S χ n σ − − 2 2 2 1 2 2 2 ( 1) { ( 1) ( 1)} 1 α α n S P χ n χ n α σ − − − − = − 由 可得到 的置信水平为 1− α 的置信区间为 2 2 2 2 2 1 2 ( 1) ( 1) ( , ) ( 1) ( 1) α α n S n S χ n χ − n − − − − 2 σ
数理统计 由 P (n-1)<(n-1)S <yxa2(n-1)}=1-a 可得到标准差σ的置信水平为1-a的置信区间为 n-IS n-IS a/2
数理统计 2 2 1 2 2 ( 1) { ( 1) ( 1)} 1 α α n S P χ n χ n α σ − − − − = − 由 可得到标准差 σ 的置信水平为 1− α 的置信区间为 2 2 2 1 2 1 1 ( , ) ( 1) ( 1) α α n S n S χ n χ − n − − − −
数理统计 例2有一大批糖果现从中随机地取16袋,称 得重量(以克计)如下: 506508499503504510497512 514505493496506502509496 设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,试求总体 标准差G的置信水平095为的置信区间 解这里a/2=0.025,1-a/2=0.975,n-1=15, x2n3(15)=27488,x95(15)=6.262 15 ∑(x2-x)2=6.2022
数理统计 例2 有一大批糖果.现从中随机地取 16 袋 , 称 得重量(以克计)如下: 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,试求总体 标准差 σ 的置信水平0.95为的置信区间. 解 这里 α 2 0.025,1 2 0.975, 1 15, = − = − = α n 2 0.025 χ (15) 27.488, = 2 0.975 χ (15) 6.262. = 16 2 1 1 ( ) 6.2022 . 15 i i s x x = = − =
数理统计 于是得到G的置信水平为095的置信区间为 n-IS n-IS xau2(n-l n (4.58,960)
数理统计 于是得到 的置信水平为 0.95 的置信区间为 2 2 2 1 2 1 1 ( , ) ( 1) ( 1) α α n S n S χ n χ − n − − − − σ 即 (4.58,9.60)