《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿）参数估计

解因μ = EX =xf(x; 0)dx0011dxxX-X02Jo020故0=2μ从而θ的矩估计为= 2a, = 2X16

16 ❖ 解 因 2 0 2 1 1 ( ; ) 2 0 1        =  = = = =   + − x dx x EX x f x dx ❖ 故  = 21 ❖ 从而θ的矩估计为 2 2 . ˆ  = a1 = X

例2求总体均值u=EX与方差g2=DX的矩估计解由矩估计法得到方程组μ=EX=μμ2 = EX? = DX +(EX)? = α2 +解得=,?=-于是u和2的矩估计为=a=X17

17 ❖ 例2 求总体均值μ=EX与方差σ2=DX的矩估计. ❖ 解 由矩估计法得到方程组 2 2 2 2 2 1  ( )     = = + = + = = EX DX EX EX ❖ 解得 , . 2 2 1 2  = 1  =  −  ❖ 于是μ和σ2的矩估计为  ˆ = a1 = X

=α=XZx?-X?α=二2=a9ni=1Z(X, -X) = $*2ni-118

18 1  ˆ = = a X 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 ˆ 1 ( ) n i i n i i a a X X n X X S n  =  = = − = − = − =  

例3 设总体X~B(1,p)，0<p<1，试求参数p的矩估计解因Zx;P,=pμi = EX =1故+p=μ从而p的矩估计为nZp=a =X=X-ni=119

19 ❖ 例3 设总体X~B(1,p)，0<p<1，试求参数p的矩估计. ❖ 解 因 EX x p p j 1 = =  j j = ❖ 故 p = 1 ❖ 从而p的矩估计为 = = = = n i Xi n p a X 1 1 1 ˆ

这里nZxp=a =X==ni=1实际上是事件的频率，而p为事件的概率所以，人们得到的矩估计就是用事件的频率估计事件的概率，20

20 ❖ 这里 = = = = n i Xi n p a X 1 1 1 ˆ ❖ 实际上是事件的频率，而p为事件的概率. ❖ 所以，人们得到的矩估计就是用事件的频率估计事 件的概率