一、填空题（每空2分，共20分）1.设总体X和Y相互独立，且都服从正态分布N(O,33），而(X,X,,X）和(Y,Y,,Y）是分别来自X和Y的样本，则X,++X。服从的分布是U=-Jr?+.+y?a2．设连续型随机变量的概率分布密度为←(x)==+2x+2，a为常数，则P(≥0)=订11)3.设随机变量XU(01)，用切比雪夫不等式估计P(/X-23M4.设随机变量X～B（10，1），Y～N（2，10)，又E（XY）=14则X与Y的相关系数pxy=ey>0f()0,其它，，X,Y互相独立，5.若X~N(1,4)，Y的概率密度函数则E(2X+Y-2XY+2)=.D(2X+Y-2)=6.某学生和朋友约定：在他参加的3门不同的考试中如果有一门过了95分就要开香槟庆祝，已知他这3门功课过95分的概率分别为1/2,1/4，1/5,则他们开香槟庆祝的概率为7.设总体X~N(u,c")，°已知，在显著性水平 0. 05下，检验假设Hoμzo,H,:μ<o，拒绝域是8.设总体～N(u,"），若"和0"均未知，"为样本容量，总体均值从的置信水平为1-α的置信区间为(-2,+)，则的值为9. 设DX=1,DY=4,Px=0.6,D(2X-Y+4)=(第1页，共5页)
(第 1 页, 共 5 页) 一、填空题 （每空 2 分，共 20 分） 1．设总体 X 和 Y 相互独立，且都服从正态分布 2 N(0, 3 ) ，而 1 2 9 ( , , ) X X X 和 1 2 9 ( , , ) Y Y Y 是 分别来自 X 和 Y 的 样 本 ， 则 1 9 2 2 1 9 X X U Y Y + + = + + 服从的分布是_. 2．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为 2 ( ) 2 2 a f x x x = + + ，a 为 常数，则 P(ξ≥0)= _. 订 3．设随机变量 X～U（0，1），用切比雪夫不等式估计 P（|X－ 2 1 | 1 3 ） ≥_. 4．设随机变量 X～B（10， 2 1 ），Y～N（2，10），又 E（XY）=14， 则 X 与 Y 的相关系数 XY = _. 5．若 X~N(1,4)，Y 的概率密度函数 , 0 ( ) 0, y e y f y − = 其它 ，X,Y 互相独立， 则 E(2X+Y-2XY+2)= _.D(2X+Y-2)= _. 6．某学生和朋友约定：在他参加的 3 门不同的考试中如果有一门过了 95 分 就要开香槟庆祝，已知他这 3 门功课过 95 分的概率分别为 1/2,1/4,1/5,则 他们开香槟庆祝的概率为_. 7．设总体 ~ ( , ) 2 X N ， 2 已知，在显著性水平 0.05 下，检验假设 0 0 H : , 1 0 H : ，拒绝域是_. 8．设总体 ~ ( , ) 2 X N ，若 和 2 均未知， n 为样本容量，总体均值 的置信水平为 1− 的置信区间为 (X − , X + ) ，则 的值为_. 9．设 DX = 1， DY = 4，ρ 0.6 XY = ， D X Y (2 4 − + ) =_
[ax, 0≤x≤1 P(0.6<X<0.7)-10.已知X的概率密度函数为f(x)=[0，其他二、选择题（每题2分，共20分）1.若总体X~N(u，α），其中α已知，当置信度1-α保持不变时，如果样本容量n增大，则u的置信区间（）（A）长度变大：（B）长度变小：（C）长度不变：（D）前述都有可能2.设每次试验中，事件A发生的概率为0.75，试用切比雪夫不等式估计，n至少大于（），才能在n次独立重复试验中，事件A出现的频率在0.74~0.76之间的概率大于0.90？（A)18750;(D)10875.（B）17850：(C)15870;3.设总体X~N(u,α),且μ未知，检验方差=是否成立需要利用()（A）标准正态分布（B）自由度为n-1的t分布(C)自由度为n的×分布(D)自由度为n-1的×分布ke-2x>0)则k=(4.设X的密度为f(x)=其它’[0(C) 41/4(A) 2(B) 1/2(D)5.如果A，B为任意事件，下列命题正确的是（)（A）若A，B互不相容，则A，B也互不相容则A,B也相互独立（B）若AB相互独立，贝（C）若A,B不相容，则A,B互相独立(D) AB=A-Ba+be*F(x)=6.某一随机变量的分布函数为3+e，(a=0,b=1)则F(0)的值为（(A)0.1:(B) 0.5;(C)0.25:(D)以上都不对7.设,X2,X3是取自总体X的一个样本，α是未知参数，以下函数是统计量的为((第2页，共5页）
(第 2 页, 共 5 页) 10．已知X的概率密度函数为 , 0 1 ( ) 0, ax x f x = 其他 , P X (0.6 0.7) = _. 二、选择题（每题 2 分，共 20 分） 1．若总体 2 X N( , ) ，其中 2 已知，当置信度 1− 保持不变时，如果样 本容量 n 增大，则 的置信区间( ) （A）长度变大； （B）长度变小； （C）长度不变； （D）前述都有可能. 2．设每次试验中，事件 A 发生的概率为 0.75,试用 切比雪夫不等式估计, n 至 少大于( ),才能在 n 次独立重复试验中,事件 A 出现的频率在 0.74 ~ 0.76 之间 的概率大于 0.90? （A）18750； （B）17850； （C）15870； （D）10875. 3．设总体 2 X N~ ( , ) 且 未知 检验方差 2 2 = 0 是否成立需要利用 ( ) （A） 标准正态分布 （B）自由度为 n-1 的 t 分布 （C） 自由度为 n 的 2 分布 （D） 自由度为 n-1 的 2 分布 4.设 X 的密度为 2 0 ( ) 0 x ke x f x − = 其它 ，则 k = ( ) （A）2 （B）1/2 （C） 4 （D） 1/4 5．如果 A ,B 为任意事件，下列命题正确的是( ) （A）若 A ,B 互不相容，则 也互不相容 （B）若 A ,B 相互独立，则 也相互独立 （C）若 A,B 不相容，则 A,B 互相独立 （D） 6．某一随机变量的分布函数为 ( ) 3 x x a be F x e + = + ，(a=0,b=1)则 F(0)的值为( ) (A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对 7．设 1 2 3 X , X , X 是取自总体 X 的一个样本， 是未知参数，以下函数是统计量的 为( ) A , B A , B AB = AB
1(X,-α)1X,X,X,(A)a(X)+X2 +X,)(B)X) +X2+X(C)a(D)38.设总体X~N(i,gi),Y~N(u2,o2)相互独立，样本容量分别为",n2，样本方差分别为S,S2，在显著性水平α下，检验H:≥,H:<的拒绝域为)C学≥F,g(n,-1n-1)学≥F,(n,-1,n,-1)(A) )(B) s?1-2%≤F,g(m-1,m -1)≤F,(m-1,n -1)(D) s?(C) s?1-2设总体~N(,9)，（X,X2X)是X的样本，则（）9.X-1 ~ N(0, I)X-1_N(0, )X-1 ~ N(0, )X-1 ~ N(0, I)(D)(A)1;(C)9: (B)3设,X.…X为取自总体X~N(u,）的样本，X为样本均值，10.!2(X,-X)S?=ni=l则服从自由度为n-1的t分布的统计量为（7Vn-i(X-μ)Vn(X-μ)Jn(X-μ)n-i(X-μ)S.S.aa(B)(C)(D)(A)三、计算题（每题10分，共60分）0≤≤10≤≤1x+y,1、已知随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)=其它0-求E(XY)，EX,EY.2、某人上班时需搭乘一趟公交车，若每天上班时的候车时间服从[0,5]区间上的均匀分布（单位：分），问此人在300个工作日中用于上班的候车时间之和大于12小时的概率？（用标准正态分布函数表示）。（第3页，共5页）
(第 3 页, 共 5 页) （A） ( ) X1 + X 2 + X3 （B） X1 + X 2 + X3 （C） 1 2 3 1 X X X （D） 2 3 1 ( ) 3 1 − = i i X 8．设总体 ~ ( , ), ~ ( , ) 2 2 2 2 X N 1 1 Y N 相互独立，样本容量分别为 1 2 n , n ，样本方 差分别为 2 2 2 1 S , S ，在显著性水平 下，检验 2 2 2 1 1 2 2 2 0 1 H : , H : 的拒绝域为 ( ) （A） ( 1, 1) 2 2 1 1 2 2 F n − n − s s （B） ( 1, 1) 2 1 2 1 2 1 2 2 − − − F n n s s （C） ( 1, 1) 2 1 2 1 2 2 F n − n − s s （D） ( 1, 1) 1 2 2 1 2 1 2 2 − − − F n n s s 9． 设总体 X N ~ (1, 9) ， 1 2 9 ( , , , ) X X X 是 X 的样本，则( ). （A） 1 ~ (0, 1) 1 X N − ；（B） 1 ~ (0, 1) 3 X N − ；（C） 1 ~ (0, 1) 9 X N − ；（D） 1 ~ (0, 1) 3 X N − ． 10. 设 X X X n , ,., 1 2 为取自总体 ~ ( , ) 2 X N 的样本， X 为样 本 均 值 ， 2 1 2 ( ) 1 X X n S i n i n = − = ，则服从自由度为 n −1 的 t 分布的统计量为( ) （A） n(X − ） （B） Sn n −1(X − ) （C） n −1(X − ） （D） Sn n(X − ) 三、计算题（每题 10 分，共 60 分） 1、已知随机变量(X,Y) 的概率密度为 求 E(XY）, EX, EY. 2、某人上班时需搭乘一趟公交车，若每天上班时的候车时间服从[0,5]区间上的均 匀分布(单位：分)，问此人在 300 个工作日中用于上班的候车时间之和大于 12 小时 的概率？（用标准正态分布函数表示）。 + = 0 , 其它 , 0 1,0 1 ( , ) x y x y f x y
3、设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为x012Y10. 10.30.12a0. 20. 1试求：（1）a的值；（2）（X，Y）分别关于X和Y的边缘分布列：（3）X与Y是否独立？为什么？（4）X+Y的分布列.9x8-1 , 0<x<1f(x,e)其它0它，其中?未知，4、设总体X的密度函数为XI，X，，,X是从该总体中抽取的一个样本，试求：（1)的矩估计：（2）的极大似然估计。5、从一批汽车中抽取16个零件的随机样本，算得样本均值×=1900小时，样本标准差s=490小时，以α=1%的水平，检验整批零件的平均使用寿命是否为2000小时？(附：t0.05(15)=2.131,t0.01(15)=2.947，t0.01(16)=2.921,t0.05(16)=2.120)6、一种用于生物和医学研究的物质通过航空运输给用户。1000管此物质针剂用纸箱包装。在5次运输中，记录了纸箱在途中的转机次数（X），以及在终点时针剂被打破的数目（Y）。（第4页，共5页）
(第 4 页, 共 5 页) 3、设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 X Y 0 1 2 1 2 0.1 a 0.3 0.2 0.1 0.1 试求：（1）a 的值；（2）（X，Y）分别关于 X 和 Y 的边缘分布列；（3）X 与 Y 是 否独立？为什么？（4）X+Y 的分布列. 4、设总体 X 的密度函数为 = − 0 , 其它 , 0 1 ( , ) 1 x x f x ， 其中 未知， X X Xn , , , 1 2 是从该总体中抽取的一个样本，试求：（1） 的矩估计；（2） 的极大似然估计。 5、从一批汽车中抽取 16 个零件的随机样本，算得样本均值 x ＝1900 小时，样本标 准差 s=490 小时，以α＝１％的水平，检验整批零件的平均使用寿命是否为 2000 小时？ （附：t0.05(15)=2.131，t0.01(15)=2.947，t0.01(16)=2.921，t0.05(16)=2.120） 6、一种用于生物和医学研究的物质通过航空运输给用户。1000 管此物质针剂用纸箱 包装。 在 5 次运输中，记录了纸箱在途中的转机次数（X）， 以及在终点时针剂被 打破的数目（Y）
203估计Y对X的线性回归方程0N191722Y1612-2=14=12542x=62y=762NFi=li=li=li=1Fxy,=116之i=l(第5页，共5页）
(第 5 页, 共 5 页) 估计 Y 对 X 的线性回归方程 5 1 6 i i x = = , 5 1 76 i i y = = , 5 2 1 14 i i x = = , 5 2 1 1254 i i y = = , 5 1 116 i i i x y = = X 1 0 2 0 3 Y 16 9 17 12 22