概率论与统计学统计
概率论与统计学 ——统计
01 总体与随机样本 目录 02 样本均值的抽样分布 03 样本方差的抽样分布 04 学生t-分布 05 F-分布 06 假设检验 概率论与统计学 2
概率论与统计学 目录 01 总体与随机样本 02 03 样本均值的抽样分布 样本方差的抽样分布 2 学生 𝒕-分布 05 𝓕-分布 04 06 假设检验
前置知识>随机变量X，给定其概率密度函数（PDF）f(x);： 均值 (Mean) : μ= E(X)=J~xf(x)dx方差 (Variance) : α2 =var(X) = J(x-μ)2f(x)dx>如果随机变量X=α，α为常数，则2=0。故方差可以作为不确定性的测度。>例：在金融学中，预期回报和投资组合的风险是衡量投资组合表现的两个重要测度。：如果随机变量X为投资收益率，则均值为预期收益率，方差为相应的风险。P夏普比率（SharpeRatio）：SR=a概率论与统计学
概率论与统计学 ➢ 随机变量 𝑋，给定其概率密度函数（PDF）𝑓 𝑥 ； • 均值（Mean）：𝜇 = 𝐸 𝑋 = ∞− ∞ 𝑥𝑓 𝑥 𝑑𝑥 • 方差（Variance）：𝜎 ∞− = �� �𝑎𝑣� = 2 ∞ 𝑥 − 𝜇 2𝑓 𝑥 𝑑𝑥 ➢ 如果随机变量 𝑋 = 𝑎， 𝑎 为常数，则 𝜎 2 = 0。故方差可以作为不确定性 的测度。 ➢ 例：在金融学中，预期回报和投资组合的风险是衡量投资组合表现的两 个重要测度。 • 如果随机变量 𝑋 为投资收益率，则均值为预期收益率，方差为相应 的风险。 • 夏普比率（ Sharpe Ratio ）：SR = 𝜇 𝜎 。 3 前置知识
前置知识>现实中，随机变量X的概率密度函数（PDF）f（x）未知，故我们无法直接算得u和？，需要用可观测的数据（样本）来推断总体。>样本均值Xn==1X;和总体均值μ的关系？. Xn→μ=E(X)asn→80概率论与统计学
概率论与统计学 ➢ 现实中，随机变量 𝑋 的概率密度函数（PDF）𝑓 𝑥 未知，故我们无法 直接算得 𝜇 和 𝜎 2 ，需要用可观测的数据（样本）来推断总体。 ➢ 样本均值 𝑋ത 𝑛 = 1 𝑛 σ𝑖=1 𝑛 𝑋𝑖 和总体均值 𝜇 的关系？ • 𝑋ത 𝑛 → 𝜇 = 𝐸 𝑋 as 𝑛 → ∞ 4 前置知识
01总体与随机样本概率论与统计学
概率论与统计学 01 总体与随机样本 5