试验设计实验指导
试验设计实验指导
目录1.单因子试验1.1单因子试验的一般概述.1.2单因子方差分析.21.3实验21.4多重比较...21.5实验31.6实验三.32.区组设计试验.52.1随机化完全区组设计.52.2实验四，62.3平衡不完全区组设计.72.4统计模型及参数估计.2.5实验五.92.6链式区组设计.102.7实验六..113.正交设计试验133.1总平方和分解....133.2对模型的检验.143.3实验七..153.4实验八153.5水平数不相等情况下的试验设计.163.6实验九163.7实验十.174.参考文献18
目录 1.单因子试验 .1 1.1 单因子试验的一般概述.1 1.2 单因子方差分析.2 1.3 实验一.2 1.4 多重比较.2 1.5 实验二.3 1.6 实验三.3 2.区组设计试验 .5 2.1 随机化完全区组设计.5 2.2 实验四.6 2.3 平衡不完全区组设计.7 2.4 统计模型及参数估计.7 2.5 实验五.9 2.6 链式区组设计.10 2.7 实验六.11 3.正交设计试验 .13 3.1 总平方和分解.13 3.2 对模型的检验.14 3.3 实验七.15 3.4 实验八.15 3.5 水平数不相等情况下的试验设计.16 3.6 实验九.16 3.7 实验十.17 4.参考文献.18
一：单因子试验单因子试验时最常见和最简单的一种试验。它的设计较为单纯，主要采用随机化技术，故又称为完全随机设计。但它的数据分析要涉及效应模型、参数估计、方差分析、多重比较、残差分析和方差齐性检验等统计方法，这些统计方法也是以后学习多因子试验的基础。一：单因子试验的一般概述设在一个试验中只考察一个因子及其r个水平，记因子为A，其r个水平记为AAA。又设在水平A下重复进行m次试验，i=1,2，，「，总试验次数为n=m+m,+.m,。假设各水平下重复试验次数相等，即m=m,=.=m,=m，则称为平衡设计，否则称为不平衡设计。显然平衡设计是不平衡设计的一个特例。单因子试验中要研究的问题是：1.若干个水平均值U,z，μ,是否彼此相等？这要用单因子方差分析方法去研究。2.假如这些水平的均值不全相等，哪些均值间的差异是重要的？这要用多重比较的方法去研究。几点认识：数据y是两个分量的和，一个分量是常数项μ，另一个分量是随机误差项6j;由于E（）=0，Var(,）=α所以E（y,)=μVar(y,)=α?这表明，第i个水平下所有观察值都具有相同均值μ，而所有观察值具有相同方差：由于~N(0,α),故有y~N(μ,α);诸误差项相互独立意味着任一试验的误差项不影响其他试验的误差项，从而诸y,亦相互独立。二：单因子方差分析单因子方差分析就是为了解决单因子试验中r个水平均值μ,"",μ,是否彼此相等的问题而产生的。用统计语言说，单因子方差分析就是基于试验数据~1~
~ 1 ~ 一：单因子试验 单因子试验时最常见和最简单的一种试验。它的设计较为单纯，主要采用随 机化技术，故又称为完全随机设计。但它的数据分析要涉及效应模型、参数估计、 方差分析、多重比较、残差分析和方差齐性检验等统计方法，这些统计方法也是 以后学习多因子试验的基础。 一：单因子试验的一般概述 设在一个试验中只考察一个因子及其 r 个水平，记因子为 A，其 r 个水平记 为 A A A 1, 2 r 。又设在水平 Ai 下重复进行 mi 次试验，i=1,2，.，r，总试验次数为 1 2 r n m m m 。假设各水平下重复试验次数相等，即 m m m m 1 2 r ， 则称为平衡设计，否则称为不平衡设计。显然平衡设计是不平衡设计的一个特例。 单因子试验中要研究的问题是： 1.若干个水平均值 1 2 , , , r 是否彼此相等？这要用单因子方差分析方法 去研究。 2.假如这些水平的均值不全相等，哪些均值间的差异是重要的？这要用多重 比较的方法去研究。 几点认识： 数据 ij y 是两个分量的和，一个分量是常数项 ，另一个分量是随机误差项 ij ； 由于 E（ ij ）=0，Var( ij )= 2 所以 E（ ij y ）= i Var( ij y )= 2 这表明，第 i 个水平下所有观察值都具有相同均值 i ，而所有观察值具有相 同方差； 由于 2 ~ 0, ij N ,故有 2 ~ , ij i y N ； 诸误差项相互独立意味着任一试验的误差项不影响其他试验的误差项，从而 诸 ij y 亦相互独立。 二：单因子方差分析 单因子方差分析就是为了解决单因子试验中 r 个水平均值 1 2 , , , r 是否 彼此相等的问题而产生的。用统计语言说，单因子方差分析就是基于试验数据
，要寻找一个检验统计量，对如下一对假设：Ho. μ= μ =...= μ,H：ui，"2，，r不全相等作出判断。若在显著性水平α上拒绝原假设，则称因子A在显著性水平α上是显著的，简称因子A显著，否则称因子A不显著。三：实验一一位经济学家对生产电子计算机设备的企业收集了在一年内生产力提高指数（用0到100内的数表示）并按过去三年间在科研和开发上的平均花费分为三类:A：花费少A：花费中等A：花费多生产力提高的指数如下表所示：生产力提高的指数表水平生产力提高指数A7.68.26.85.86.96.66.37.76.0A6.78.19.48.67.87.78.97.98.38.77.18.4A8.59.710.17.89.69.5请研究以下问题：（1）算出方差分解式（2）查表检验花费对生产力影响是否显著：（3）估计个均值与总方差；实验一的EXCEL计算过程：贴条件馅式套用计算赶道早元格解任艾B1！·由A曼·喜牵库国合井后居中·国·%·品格式间表格档式字体对齐方式数字剪贴板SUNXV=1+B1+C1+D1+1+1+G1+1+4BCD8FG1-11A8.26.85.86.96.66.37.717.66=A1+B1+C1+D1+1+F1+G1+H1+I42678.19.48.67.87.78.97.98.38.78.49.710.17.89.69.53854~2~
~ 2 ~ ij y ，要寻找一个检验统计量，对如下一对假设： H0 ： r . 1 2 H1 ： 1， 2，.， r 不全相等 作出判断。若在显著性水平 上拒绝原假设，则称因子 A 在显著性水平 上 是显著的，简称因子 A 显著，否则称因子 A 不显著。 三：实验一 一位经济学家对生产电子计算机设备的企业收集了在一年内生产力提高指 数（用 0 到 100 内的数表示）并按过去三年间在科研和开发上的平均花费分为三 类： A1 ：花费少 A2 ：花费中等 A3 ：花费多 生产力提高的指数如下表所示： 生产力提高的指数表 水平 生产力提高指数 A1 7.6 8.2 6.8 5.8 6.9 6.6 6.3 7.7 6.0 A2 6.7 8.1 9.4 8.6 7.8 7.7 8.9 7.9 8.3 8.7 7.1 8.4 A3 8.5 9.7 10.1 7.8 9.6 9.5 请研究以下问题： （1）算出方差分解式； （2）查表检验花费对生产力影响是否显著； （3）估计个均值与总方差； 实验一的 EXCEL 计算过程： :
工作置1-MicrosoftExce文件开始JMP5页面布网公式AcrobatSAS广E常规王美好宋体11AA常视自动换行咖装制计算豪用检查单元格解释性文本粘贴条件格式库车国合并后围中#·%，品馆BII田O.A-安格式刷表格指式字体为方式数字剪贴板样式±12.6AB0DH7.717.68.26.86.96.66361.91927.98726.79.48.68.98.37.18.465. 138.5910.17.89.69.555.25SA=（61.9~2)/9+(65.1*2)/12+(55.2°2)/6日··工作第1-Microsof Excel文开始爽面布周公式数据闯现圈JMPAcrobatSAS满入奶常规国差好未体HAA舰自动行-电复制赛用开新检音单元格多件档式有国会井治居中BII·E4A·要A%推式用费格相式字体对齐方式数字式数贴板.A7XVST=7.628.2*2+9.52-(182.2°2)[27dCGHI.17.68.26.8Se6.96.661766117.98.726.78.19.48.67.88.98.37.18.4659.6o8.59.710.17.89.555182S8= (61. 9°2) /9+(65. 1*2) /12+(55.22)/656ST=7.6°2+8.22+*+9. 5°2-(182.2°2)/289四：多重比较在单因子方差分析中，若拒绝原假设μ=μ==μ，则表明因子的r个水平均值山，山，，μ不全相等，需要却认哪些水平均值有差异，这就是多重比较。五：实验二合成纤维（对成品布）的抗拉强度进行试验，工程师的经验表明：某种合成纤维的抗拉强度与棉花在纤维中所占百分比有关。考虑到成品布的其他质量特性，棉花含量在10%到40%之间为宜。对棉花含量这个因子工程师选定五个水平：A:15%A:20%A:25%A:30%A:35%并决定对每个水平各重复5次试验，共做25次试验。经过对试验次序随机化后，共获得25个试验结果。由于试验结果大多在10以上，为简化计算，把数据都减去10后记录在表2.5.2上，并在表2.5.2上计算各水平的均值与组内平方~3~
~ 3 ~ 四：多重比较 在单因子方差分析中，若拒绝原假设 1 2 r ，则表明因子的 r 个水 平均值 1 2 , , , r 不全相等，需要却认哪些水平均值有差异，这就是多重比较。 五：实验二 合成纤维（对成品布）的抗拉强度进行试验，工程师的经验表明：某种合成 纤维的抗拉强度与棉花在纤维中所占百分比有关。考虑到成品布的其他质量特 性，棉花含量在 10%到 40%之间为宜。对棉花含量这个因子工程师选定五个水 平： A1 :15% A2 : 20% A3 : 25% A4 :30% A5 :35% 并决定对每个水平各重复 5 次试验，共做 25 次试验。经过对试验次序随机 化后，共获得 25 个试验结果。由于试验结果大多在 10 以上，为简化计算，把数 据都减去 10 后记录在表 2.5.2 上，并在表 2.5.2 上计算各水平的均值与组内平方