概率论与教理统针3.5随机变量函数的分布
3.5 随机变量函数的分布
概率论与教理统针一维随机变量函数的分布一、一维离散型随机变量函数的分布二、一维连续型随机变量函数的分布三、小结
一、一维离散型随机变量函数的分布 二、一维连续型随机变量函数的分布 三、小结 一维随机变量函数的分布
概率论与散理统针一、一维离散型随机变量函数的分布设X为离散型随机变量其概率分布已知Y = f(X)为X的函数问题如何根据随机变量X的分布求得随机变量Y = f(X)的分布?
( )为 的函数. 设 为离散型随机变量，其概率分布已知。 Y f X X X = 问题 求得随机变量 ( )的分布? 如何根据随机变量 的分布 Y f X X = 一、一维离散型随机变量函数的分布
概率论与教理统针例1 设 X的分布律为X0121111p4444求Y=X2 的分布律解Y的可能值为（-1)，0°，1'，2°;即 0, 1, 4.P(Y = 0) = P(X’ = 0) = P(X = 0) =4
Y 的可能值为 ( 1) , 0 , 1 , 2 ; 2 2 2 2 − 即 0, 1, 4. 解 { 0} { 0} { 0} 2 P Y = = P X = = P X = , 4 1 = . 求 2 的分布律 设 的分布律为 Y X X = X p − 1 0 1 2 4 1 4 1 4 1 4 1 例1
概率论与教理统针P(Y = 1} = P(X2 = 1) = P((X = -1)U(X = 1)= P[X = -1) + P(X = 1) =?1P[Y = 4) = P[X- = 4) = P[X = 2}=X2故Y的分布律为1p44.由此归纳出离散型随机变量函数的分布律的求法
{ 1} { 1} {( 1) ( 1)} 2 P Y = = P X = = P X = − X = = P{X = −1}+ P{X = 1} , 2 1 4 1 4 1 = + = { 4} { 4} { 2} 2 P Y = = P X = = P X = , 4 1 = 故 Y 的分布律为 Y p 0 1 4 4 1 2 1 4 1 由此归纳出离散型随机变量函数的分布律的求法. X p − 1 0 1 2 4 1 4 1 4 1 4 1