一、填空题（每空2分，共20分）1. P(A)= 0.4, P(B)=0.3 P(AUB)=0.4 P(AB)=[4x",0<x<1f(x)lo其它，则使2.设随机变量X有密度P(X>a)=P(X<a)的常数α=3.设随机变量X~N(2,0),若P(0<X<4)=0.3,则P(X0)-订4.设两个相互独立的随机变量X和Y均服从N(-)，，如果随机变量X-aY+2满足条件 D(X-aY+2)=[(X-aY+2)】，则α=5.某射手每次射击打中目标的概率都是0.8，现连续向一目标射击，直到第一次击中为止.求“射击次数”的期望6. 已知X~B(n,P),且 E(X)=8,D(X)=4.8, 则n=7.设随机变量X~(a)，且P(x=1)=P(X=2)则 P(X=k)=8.设Y服从参数为1的指数分布，则E(X")=9.设~N(02),Y~N(0.)且X与相互独立，则Z=X-Y~10.将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为二、选择题（每题2分，共20分）1.设A、B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有（(A) P(B|A)>0(B) P(AB) = P(A)(C) P(AB)=0(D) P(AB)= P(A)P(B)2．某人花钱买了A、B、C三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的，中奖的概率分别为p(A)=0.03,P(B)=0.01,p(C)=0.02，如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱，则此人赚钱的概率约为（0(A) 0. 05(B)0.06(C) 0. 07(D)0.08(第1页，共5页)
(第 1 页, 共 5 页) 一、填空题 （每空 2 分，共 20 分） 1. P(A) = 0.4 , P(B) = 0.3 , P(A B) = 0.4 , P(AB) = _ 2. 设随机变量 X 有密度 = 0 其它 4 , 0 1 ( ) 3 x x f x , 则 使 P(X a) = P(X a) 的常数 a =_. 订 3.设随机变量 ~ (2, ) 2 X N ，若 P{0 X 4} = 0.3 ,则 P{X 0} = _. 4．设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 均服从 ) 5 1 N(1, ，如果随机变量 X-aY+2 满足条件 ( 2) [( 2) ] 2 D X − aY + = E X − aY + ，则 a =_. 5．某射手每次射击打中目标的概率都是 0.8，现连续向一目标射击， 直到第一次击中为止.求“射击次数”的期望_. 6．已知 ～ B(n, p) ,且 E(X ) = 8 , D(X ) = 4.8 , 则 n =_. 7. 设随机变量 ， 且 则 _ 8．设 服从参数为 1 的指数分布，则 _ 9.设 且 与 相互独立，则 _ 10．将 3 粒黄豆随机地放入 4 个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为_ 二、选择题（每题 2 分，共 20 分） 1．设 A、B 互不相容，且 P(A)>0，P(B)>0，则必有（ ） (A) P(B A) 0 (B) P(AB) = P(A) (C) P(AB) = 0 (D) P(AB) = P(A)P(B) 2． 某人花钱买了 A、B、C 三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互 独立的,中奖的概率分别为 p(A) = 0.03, P(B) = 0.01, p(C) = 0.02, 如果只要 有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为 （ ） (A) 0.05 （B） 0.06 (C) 0.07 （D） 0.08 X X ~ () PX =1= PX = 2, PX = k= X ( ) = 2 E X X ~ N(0,2),Y ~ N(0,1), X Y Z = X −Y ~
3.设总体X～N(u,)且μ未知，检验方差=是否成立需要利用（(A)标准正态分布（B）自由度为n-1的t分布(C）自由度为n的分布（D）自由度为n-1的分布4. X~ N(μ,4), Y ~ N(μu,52), P, = P(X ≤μ- 4),P = P(Y ≥ μ+5), 则J((A)对任意实数μ,Pi=P2(B）对任意实数μ,P<P2(C)只对μ的个别值，才有p=P2（D）对任意实数μ，都有5.设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函数，则对任意实数α成立的是（0(B) F(-αa)=(A) F(-a)=1-[" f(x)dxf(x)dx(C) F(-a)= F(a)(D) F(-a)=2F(a)-16.总体X具有均值μ，方差2，从总体中取得容量为n的样本，X为样本均值，S为样本方差，为使=（X）-cS?是总体均值的平方的无偏估计量，则c=()1(B) ！(A)(C) n;(D) 2n2nn7.二维随机变量（X,Y)服从二维正态分布，则X+Y与X-Y不相关的充要条件为（)(A)EX=EY(B) EX? -[EX]’ = EY? -[EY]?(C) EX? = EY?(D) EX? +[EX]}? = EY? +[EY]8. 样本X,X2,,X来自总体X, E(X)=μ,D(X)=0则有 (（A）X（≤i≤m)都是"的无偏估计(B)是"的无偏估计(c)X(1≤i≤m)是"的无偏估计(D)”是的无偏估计(第2页，共5页)
(第 2 页, 共 5 页) 3．设总体 2 X N~ ( , ) ,且 未知, 检验方差 2 2 = 0 是否成立需要利用（ ） (A)标准正态分布 （B）自由度为 n-1 的 t 分布 (C) 自由度为 n 的 2 分布 （D） 自由度为 n-1 的 2 分布 4． ~ ( ,4 ), 2 X N ~ ( ,5 ), 2 Y N { 4}, { 5} p1 = P X − p2 = P Y + ，则 （ ） (A)对任意实数 1 2 , p = p （B）对任意实数 1 2 , p p (C)只对 的个别值，才有 p1 = p2 （D）对任意实数 ，都有 5． 设随机变量 X 的密度函数为 f (x) ，且 f (−x) = f (x), F(x) 是 X 的分布函 数，则对任意实数 a 成立的是（ ） （A） − = − a F a f x dx 0 ( ) 1 ( ) （B） − = − a F a f x dx 0 ( ) 2 1 ( ) （C） F(−a) = F(a) （D） F(−a) = 2F(a) −1 6．总体 X 具有均值 ，方差 2 . 从总体中取得容量为 n 的样本， X 为样本 均值， 2 S 为样本方差，为使 ( ) 2 ˆ 2 = − X cS 是总体均值的平方 2 的无偏估计 量，则 c = ( ) （A） 1 2n ; (B) 1 n ; (C) n ; (D) 2n 7． 二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则 X+Y 与 X-Y 不相关的充要条件 为 （ ） （A） EX = EY (B) 2 2 2 2 EX −[EX] = EY −[EY] (C) 2 2 EX = EY (D) 2 2 2 2 EX +[EX] = EY +[EY] 8．样本 来自总体 ， 则有（ ） （A） 都是 的无偏估计 (B) 是 的无偏估计 (C) 是 的无偏估计 (D) 是 的无偏估计 X X Xn , , , 1 2 X ( ) , ( ) , 2 E X = D X = 2 Xi (1 i n) X (1 ) 2 Xi i n 2 2 X 2
9.设,X",X来自正态总体N(u,"）的样本，其中"已知，°未知，则下列不是统计量的是（min X,(D) X, -X)(B) F(C) =l 。-u(A) 1sisn10.在假设检验中，检验水平α的意义是（（A）原假设Ho成立，经检验被拒绝的概率(B)原假设Ho不成立，经检验被拒绝的概率(C)原假设Ho成立，经检验不能拒绝的概率Ho不成立，经检验不能拒绝的概率(D)原假设三、计算题（共60分）1、某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的25%，35%，40%，各车间产品的次品率分别为5%，4%，2%，求：（1)全厂产品的次品率（5分）(2）若任取一件产品发现是次品，此次品是甲车间生产的概率是多少？（10分）[x/8,0<x<4;fx(x) :0,其他，2、设随机变量X具有概率密度函数(第3页，共5页）
(第 3 页, 共 5 页) 9． 设 来自正态总体 的样本，其中 已知， 未知， 则下列不是统计量的是（ ） （A） (B) (C) (D) 10. 在假设检验中，检验水平 的意义是（ ） （A）原假设 成立，经检验被拒绝的概率 (B)原假设 不成立，经检验被拒绝的概率 (C)原假设 成立，经检验不能拒绝的概率 (D)原假设 不成立，经检验不能拒绝的概率 三、计算题（共 60 分） 1、某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂 的 25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为 5%,4%,2%, 求：(1)全厂产品的次品率(5 分) (2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？(10 分) 2、设随机变量 X 具有概率密度函数 = 0, 其他， 8, 0 4; ( ) x x f x X X X Xn , , , 1 2 ( , ) 2 N 2 i i n X 1 min X − = n i Xi 1 Xn − X1 H0 H0 H0 H0
求：随机变量Y=e×-1的概率密度函数。（15分)3、已知离散型随机变量的分布律为X123Pk0.20.30. 5求：（1）X的分布函数(5分）（2）D(X）(5分)4、某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为(%)3.253.273.243.263.24设测定值总体服从正态分布，但参数均未知。问在α=0.01下能否接受假设：这批矿的镍合量的均值为3.25。（coos(4)=4.6041)。10分）（第4页，共5页）
(第 4 页, 共 5 页) 求：随机变量 = −1 X Y e 的概率密度函数. (15 分) 3、已知离散型随机变量的分布律为 1 2 3 0.2 0.3 0.5 求：（1） 的分布函数(5 分)（2） (5 分) 4、某批矿砂的 5 个样品中的镍含量，经测定为 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值总体服从正态分布，但参数均未知。问在 下能否接受 假设：这批矿砂的镍含量的均值为 3.25。（ ）。(10 分) X k p X D(X ) (%) = 0.01 t 0.005 (4) = 4.6041
5、假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元：发生一次故障可获利润5万元：发生二次故障所获利润0元：发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？。（10分）(第5页，共5页）
(第 5 页, 共 5 页) 5、假设一部机器在一天内发生故障的概率为 0.2，机器发生故障时全天停止 工作，若一周 5 个工作日里无故障，可获利润 10 万元；发生一次故障可获利润 5 万元；发生二次故障所获利润 0 元；发生三次或三次以上故障就要亏损 2 万 元，求一周内期望利润是多少？。(10 分)