《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿）第3章 随机变量及其分布 3.5 大数定律与中心极限定理

大数定律与中心极限定理ANSWER本章要解决的问题1.为何能以某事件发生的频率大数作为该事件的概率的估计？定律2.为何能以样本均值作为总体期望的估计？3.为何正态分布在概率论中占中心极有极其重要的地位？限定理4.大样本统计推断的理论基础是什么？

大数定律与中心极限定理 本章要解决的问题 1. 为何能以某事件发生的频率 作为该事件的 概率的估计？ 2. 为何能以样本均值作为总体 期望的估计？ 3. 为何正态分布在概率论中占 有极其重要的地位？ 4. 大样本统计推断的理论基础 是什么？ ANSWER 大数 定律 中心极 限定理

大数定律和中心极限定理是概率论的重要基本理论，它们揭示了随机现象的重要统计规律，在概率论与数理统计的理论研究和实际应用中都具有重要的意义。迄今为止，人们已发现很多大数定律(lawsoflargenumbers）所谓大数定律，简单地说，就是大量数目的随机变量所呈现出的规律，这种规律一般用随机变量序列的某种收敛性来刻画。本章仅介绍几个最基本的大数定律。下面，先介绍一个重要的不等式

⚫ 大数定律和中心极限定理是概率论的重要基本理 论，它们揭示了随机现象的重要统计规律，在概率 论与数理统计的理论研究和实际应用中都具有重要 的意义。 ⚫ 迄今为止,人们已发现很多大数定律(laws of large numbers) 所谓大数定律，简单地说，就是大量数目的随机变量所呈现 出的规律，这种规律一般用随机变量序列的某种收敛性来刻 画。 ⚫ 本章仅介绍几个最基本的大数定律。下面，先介绍一个 重要的不等式

切尔谢夫不等式重要不等式不等式马尔可夫（Markov）设非负随机变量X的期望E(X)存在，则对于任意实数ε>0,E(X)P(X ≥)≤8

设非负随机变量 X 的期望 E( X )存在， 则对于任意实数  > 0,   ( ) ( ) E X P X   马尔可夫（Markov） 不等式 重要不等式 切尔谢夫不等式

推论2一一切贝雪夫（chebyshev）不等式设随机变量X的方差D（X)存在，则对于任意实数ε>0，D(X)P(IX-E(X)≥)≤P(I X-E(X)6)≥1- D(X)或26

设随机变量 X 的方差 D ( X )存在， 则对于任意实数  > 0, 2 ( ) (| ( )| )   D X P X − E X   推论 2 ——切贝雪夫（ chebyshev ）不等式 或 2 ( ) (| ( )| ) 1   D X P X − E X   −

示意图≤DED(x)xEsE-6E&+c

示意图 Ex− Ex Ex+ j(x) x Dx/ 2