例4设总体服从正态分布X~N(3，α2），α2为未知参数，试求参数α2的矩估计.解 μ,-EX=3,μ2 = EX? = DX +(EX)= 2+32=2+9解得2=μz-9故得2的矩估计为-Zx? -9.2=α, -9=ni=121
21 ❖ 例4设总体服从正态分布X~N(3,σ2) ，σ2为未知 参数，试求参数σ2的矩估计. ❖ 解 μ1=EX=3， 3 9 ( ) 2 2 2 2 2 2 = + = + = = + EX DX EX ❖ 解得 2 9 2 = − ❖ 故得σ2的矩估计为 2 2 2 1 1 ˆ 9 9. n i i a X n = = − = −
7. 1.2极大似然估计法极大似然估计法的直观想法是：一个试验有若于个可能的结果Aj,A2，…,An，.，如果在一次试验中A发生了，那么一般说来作出的估计应该有利于A,的出现，使A,出现的概率最大·例如，设甲箱中有99个白球1个黑球，乙箱中有1个白球99个黑球，今随机取出一箱，再从该箱中任取一球，结果取出的是白球22
22 ❖ 7.1.2 极大似然估计法 ❖ 极大似然估计法的直观想法是：一个试验有若干个 可能的结果A1,A2,.,An ,.，如果在一次试验中A1 发生了，那么一般说来作出的估计应该有利于A1的 出现，使A1出现的概率最大 . ❖ 例如，设甲箱中有99个白球1个黑球，乙箱中有1个 白球99个黑球，今随机取出一箱，再从该箱中任取 一球，结果取出的是白球
例如，设甲箱中有99个白球1个黑球，乙箱中有1个白球99个黑球，今随机取出一箱，再从该箱中任取一球，结果取出的是白球我们自然估计这球是从甲箱内取出的，因为从甲箱中取得白球的概率为99%，远大于自乙箱中取得白球的概率为1%又如，甲（国家级射手)、乙(普通射手)两人射击同一目标，每人各打一发，结果有一人击中目标，我们当然估计是甲射中的。设总体X的概率密度为f(x；1，2，m)，其中1，2,…，m为未知参数，X1,X2,.…,xn是取自总体的样本值.现在用上述的直观想法来估计101,02, :m23
23 ❖ 例如，设甲箱中有99个白球1个黑球，乙箱中有1个 白球99个黑球，今随机取出一箱，再从该箱中任取 一球，结果取出的是白球. ❖ 我们自然估计这球是从甲箱内取出的，因为从甲箱 中取得白球的概率为99%，远大于自乙箱中取得白球 的概率为1%. ❖ 又如，甲(国家级射手)、乙(普通射手)两人射击同 一目标，每人各打一发，结果有一人击中目标，我 们当然估计是甲射中的. ❖ 设总体X的概率密度为f(x; θ1,θ2,.,θ m )，其中 θ1,θ2,.,θ m为未知参数，x1,x2,.,xn是取自总 体的样本值.现在用上述的直观想法来估计 θ1,θ2,.,θ m
设总体X的概率密度为f(x；1，2,，m），其中m为未知参数，Xi,X2，…,x,是取自总01, 02, .体的样本值，现在用上述的直观想法来估计θ1，2,,mθ）)在x处的值越大，总体我们知道f(x；0X在x附近取值的概率也越大，而样本(Xj,X2，,Xn)的概率密度nIIf(x,;01,02,.,0m)i=1在(xi,X2,.….,xn)处的值越大，样本(Xi,X2,,Xn)在x1,X2，……,xn附近取值的概率也越大24
24 ❖ 设总体X的概率密度为f(x;θ1,θ2,.,θ m )，其中 θ1,θ2,.,θ m为未知参数，x1,x2,.,xn是取自总 体的样本值. ❖ 现在用上述的直观想法来估计θ1,θ2,.,θ m. ❖ 我们知道f(x;θ1,θ2,.,θ m )在x处的值越大，总体 X在x附近取值的概率也越大，而样本(X1,X2,.,Xn) 的概率密度 = n i i m f x 1 1 2 ( ; , ,, ) ❖ 在(x1,x2,.,xn)处的值越大，样本(X1,X2,.,Xn) 在x1,x2,.,xn附近取值的概率也越大
就是说在现在抽样结果是样本值为(xj,x2，.…,xn)，一次试验中样本(X,X2，.,X,)取样本值(x1,X2,…,xn)这一事件发生了所以人们作出对 ，2,θ，的估计时，应有利于这一事件的发生，即取使nIIf(x,;01,02,..,0m)i=1达到最大的,2,.,.作为对 θ1，2，……，m的估计.25
25 ❖ 现在抽样结果是样本值为(x1,x2,.,xn)，就是说在 一次试验中样本(X1,X2,.,Xn)取样本值 (x1,x2,.,xn)这一事件发生了. ❖ 所以人们作出对θ1,θ2,.,θ m的估计时，应有利 于这一事件的发生，即取使 = n i i m f x 1 1 2 ( ; , ,, ) ❖ 达到最大的 m ˆ , , ˆ , ˆ 1 2 ❖ 作为对θ1,θ2,.,θ m的估计