、单项选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分1.箱中有5个红球，3个黑球，大小相同，一次随机地摸出4个球，其中恰好有3个黑球的概率为（33,515331(A)(B)(C) CsG(D)8C88882.设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有()oB J F(x)dx=1 C F(-00)=0 D F(x)=Jf(x)dxf(x）单调不减P3.设随机变量X~B（10），Y～N（2，10），又E（XY）=14，则X与Y的相关系2)数pxy=（A.-0.8B. -0.16C. 0.16D. 0.8[0,事件A不发生4. 设X, =(i=1,2.,10000),且P(A)=0.9,X,X2,,X10000相互独立,令[1,事件A发生
一、单项选择题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括 号内. 错选、多选或未选均无分. 1. 箱中有 5 个红球，3 个黑球，大小相同，一次随机地摸出 4 个球，其中恰好有 3 个 黑球的概率为（ ） 5 4 3 8 4 8 3 3 1 3 1 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 8 8 8 8 A B C C D C 2． 设 F(x)和 f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度, 则必有( ) A f(x) 单调不减 B F x dx ( ) 1 + − = C F( ) 0 − = D F x f x dx ( ) ( ) + − = 3．设随机变量 X～B（10， 2 1 ），Y～N（2，10），又 E（XY）=14，则 X 与 Y 的相关系 数 XY = （ ） A．-0.8 B．-0.16 C．0.16 D．0.8 4. 设 ( 1,2 ,10000), 1, 0, = = i A A Xi 事件 发生 事件 不发生 且 P(A)=0.9, 1 2 X10000 X ,X , , 相互独立,令
10000Y=则由中心极限定理知Y近似服从的分布是（Ex,i=1A:N(0,1)B.N(9000,30)C.N(900,9000)D.N(9000,900)5.设总体X～N(u,α2),且μ未知，检验方差2=是否成立需要利用(A标准正态分布B自由度为n-1 的t分布C自由度为n的分布D自由度为n-1的x分布二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分1.设A与B是两个随机事件，已知P（A）=0.4，P（B）=0.6.P（BA）=0.7.则P（AUB）2.设随机变量X服从参数为2的指数分布，则Y=ex的概率密度为元3.设随机变量X服从参数为入的Poisson分布，且已知E[(X+1)(X-2)]=0，则/4.设随机变量X～U（O，1），用切比雪夫不等式估计P（X325.已知Fo.(7,20)=2.04,则Fo.9(20,7)6.设某总体X服从N（u，2）分布，已知α=2.1，随机取容量n=16，测得样本均值x=12，求u的0.95的置信区间为7.总体X具有均值μ，方差2.从总体中取得容量为n的样本，X为样本均值，S?为样本方差，为使=（X）-cS?是总体均值的平方μ的无偏估计量，则c=三、（10分）某人从甲地到乙地，乘火车、轮船和飞机来的概率分别为0.2、0.4、0.4，乘火车来迟到的概率为0.5，乘轮船来迟到的概率为0.2，乘飞机来不会迟到．试求：（1）他来迟到的概率是多少？（5分）（2）如果他来乙地迟到了，则他是乘轮船来的概率是多少？（5分）
Y= , 10000 1 i= Xi 则由中心极限定理知 Y 近似服从的分布是（ ） A. N(0,1) B. N(9000,30) C. N(900,9000) D. N(9000,900) 5. 设总体 2 X N~ ( , ) ,且 未知, 检验方差 2 2 = 0 是否成立需要利用( ) A 标准正态分布 B 自由度为 n-1 的 t 分布 C 自由度为 n 的 2 分布 D 自由度为 n-1 的 2 分布 二、填空题(本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分) 请在每小题的空格中填上正确答案. 错填、不填均无分. 1. 设 A 与 B 是两个随机事件，已知 P（A）=0.4，P（B）=0.6, P（B|A）=0.7, 则 P（A B） =_. 2. 设随机变量 X 服从参数为 2 的指数分布，则 Y=eX的概率密度为_． 3.设随机变量 X 服从参数为 的Poisson分布，且已知 E X X [( +1)( 2)] 0 − = ，则 = . 4.设随机变量 X～U（0，1），用切比雪夫不等式估计 P（|X－ 2 1 | 1 3 ）≥_． 5. 已知 F0.1(7,20)=2.04, 则 F0.9(20,7)=_ . 6. 设某总体 X 服从 N〔μ, 2 〕分布，已知 = 2.1, 随机取容量 n＝16，测得 样本均值 x ＝12， 求μ的 0.95 的置信区间为_. 7. 总体 X 具有均值 ，方差 2 . 从总体中取得容量为 n 的样本， X 为样本均值， 2 S 为样本方 差，为使 ( ) 2 ˆ 2 = − X cS 是总体均值的平方 2 的无偏估计量，则 c = _. 三、(10 分) 某人从甲地到乙地，乘火车、轮船和飞机来的概率分别为 0.2、0.4、0.4，乘火车来 迟到的概率为 0.5，乘轮船来迟到的概率为 0.2，乘飞机来不会迟到. 试求： （1）他来迟到的概率是多少？(5 分) （2）如果他来乙地迟到了，则他是乘轮船来的概率是多少？(5 分)
Ax3(0≤x≤2),试求四、（10分）随机变量X的密度函数为f(x)=(其他)0（1）系数A：（3分）（2）分布函数F(x)：（4分）（3）概率P(1≤X≤2）（3分）五、（12分）设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为X012Y10.10.10.320.20.1d试求：（1）α的值：（3分）（2）（X，Y）分别关于X和Y的边缘分布列；（3分）（3）X与Y是否独立？为什么？（3分）（4）X+Y的分布列．（3分）[x0-1,0<x<1六、（10分）设总体X的密度函数为f(x,)=其中未知，其它[0,X，，X，，"，X，是从该总体中抽取的一个样本，试求：（1）的矩估计；（4分）（2）6的极大似然估计.（6分）七、（10分）从一批灯泡中抽取16个灯泡的随机样本，算得样本均值x=1900小时，样本标准差S=490小时，以α=1%的水平，检验整批灯泡的平均使用寿命是否为2000小时？(附：to.os(15)=2.131，to.oi(15)=2.947，to.o(16)=2.921，to.c(16)=2.120）
四、（10 分）随机变量 X 的密度函数为 3 (0 2), ( ) 0 ( ). Ax x f x = 其他 试求 （1）系数 A ；（3 分）（2）分布函数 F(x) ；（4 分）（3）概率 P(1 X 2)．（3 分） 五、（12 分）设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 X Y 0 1 2 1 2 0.1 a 0.3 0.2 0.1 0.1 试求：（1）a 的值；（3 分）（2）（X，Y）分别关于 X 和 Y 的边缘分布列；（3 分）（3）X 与 Y 是否独立？为什么？（3 分）（4）X+Y 的分布列. （3 分） 六、(10 分) 设总体 X 的密度函数为 = − 0 , 其它 , 0 1 ( , ) 1 x x f x ， 其中 未知， X X Xn , , , 1 2 是从该总体中抽取的一个样本，试求：（1） 的矩估计；(4 分)（2） 的 极大似然估计．(6 分) 七、（10 分）从一批灯泡中抽取 16 个灯泡的随机样本，算得样本均值 x ＝1900 小时，样本标准差 s=490 小时，以α＝１％的水平，检验整批灯泡的平均使用寿命是否为 2000 小时？ （附：t0.05(15)=2.131，t0.01(15)=2.947，t0.01(16)=2.921，t0.05(16)=2.120）
一、答(1) D(2)C(3)D(4) D(5) D二、答2(y>1),y3(1)0.72(2) 0.25(3)fr()=(o(其他)1(7)(4) 0.25(5)0.4902(6)（10.971,13.029)n三、解设A={迟到),B1={乘火车),B2={乘轮船),B3=(乘飞机)，则由条件得：P(B1)=0.2,P(B2)=0.4,P(B3)=0.4,P(ABI)=0.5, P(A|B2)=0.2, P(AB3)=0..·(3分)（1）由全概率公式得：P(A)= P(ABI)P(BI)+ P(A|B2)P(B2) + P(AB3)P(B3)=0.18......(7分)（2）由贝叶斯公式得：P(AB2)P(B2)P(AB2)4~0P(B2A)*0.4....（10分）P(A)P(A)[ Ax?(0≤x≤2),四、解由F(x)=得L0(其他). f(x)dx =1(1)A=0.25....··(3分)
一、答 （1） D （2） C （3） D （4） D （5） D 二、答 （1） 0.72 （2）0.25 （3） 3 2 ( 1), ( ) 0 ( ). Y y f y y = 其 他 （4）0.25 （5）0.4902 （6） （10.971，13.029） （7） 1 n 三、解 设 A={迟到}, B1={乘火车}, B2={乘轮船}, B3={乘飞机}, 则由条件得： P(B1)=0.2, P(B2)=0.4, P(B3)=0.4, P A B ( 1) 0.5 = , P A B ( 2) 0.2 = , P A B ( 3) 0 = . （3 分） （1）由全概率公式得： P A P A B P B P A B P B P A B P B ( ) ( 1) ( 1) ( 2) ( 2) ( 3) ( 3) = + + = 0.18. （7 分） （2）由贝叶斯公式得： ( 2) 4 ( 2) ( 2) ( 2 ) 0.44. ( ) ( ) 9 P AB P A B P B P B A P A P A = = = （10 分） 四、解 由 3 (0 2), ( ) 0 ( ). Ax x f x = 其他 得 （1） f x dx ( ) 1 + − = , 2 3 0 Ax 1 dx = , A 0.25. = （3 分）
0,x<0x4(2)F(x)=，0≤x≤2....(7分)16[1, x>1-2X(3)P(1≤X≤215=0.9375..（10分）16五、解由题意得：(1)α=0.2....(3分)(2)X0120.30.50.2PY120.50.5p,...·.（6分）(3）因为P(X=0,Y=1)+P(X=0)P(Y=1)，所以X与Y不独立。."··（9分）(4)2X+Y1340.30.10.50.1Pi.·.（12分）0六、解（1)令川=E(X)=Oxedx=...··（3分)0+10=X故的矩估计为.....(4分)1-X（2）因似然函数为L(0)=f(x)f(x2)...f(x,)=o"(x.x,)-,其中0<x,x2,..,x<1InL(0)=nlnの+(0-1)lnxix2*x,...··(7分)
（2） 4 0 , 0 ( ) 0 2 16 1, 1 x x F x x x = ， （7 分） （3） 3 2 1 (1 2) 4 x P X dx = 15 0.9375 16 = = . （10 分） 五、解 由题意得： （1） a = 0.2 （3 分） （2） X 0 １ ２ p i 0.3 0.5 0.2 Y 1 2 p i 0.5 0.5 （6 分） （3）因为 P X Y P X P Y ( 0, 1) ( 0) ( 1) = = = = , 所以 X 与 Y 不独立. （9 分） （4） X+Y 1 2 3 4 p i 0.1 0.5 0.3 0.1 （12 分） 六、解 （1）令 1 1 0 ( ) , 1 E X x dx = = = + （3 分） 故 的矩估计为 1 X X = − . （4 分） （2） 因似然函数为 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) L f x f x f x = n 1 1 2 ( ) n x x x − = n , 其中 1 2 0 1 n x ,x , ,x . 1 2 ln ( ) ln ( 1)ln L n x x x = + − n . （7 分）