《概率论与数理统计》课程教案第一章随机事件及其概率一，本章的教学目标及基本要求（1)理解随机试验、样本空间、随机事件的概念：(2)掌握随机事件之间的关系与运算，：(3)掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算；学会几何概率的计算；(4)理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。了解概率的公理化定义。(5)理解条件概率、全概率公式、Bayes公式及其意义。理解事件的独立性。二．本章的教学内容及学时分配第一节随机事件及事件之间的关系2学时第二节频率与概率第三节等可能概型（古典概型）2学时第四节条件概率第五节事件的独立性2学时三：本章教学内容的重点和难点1）随机事件及随机事件之间的关系；2）古典概型及概率计算；3）概率的性质：4）条件概率，全概率公式和Bayes公式5）独立性、n重伯努利试验和伯努利定理四．教学过程中应注意的问题1）使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件：2）注意让学生理解事件ACB,AUB,AnB,A-B,AB=Φ,A的具体含义，理解事件的互斥关系：3）让学生掌握事件之间的运算法则和德莫根定律：4）古典概率计算中，为了计算样本点总数和事件的有利场合数，经常要用到排列和组合，复习排列、组合原理；5）讲清楚抽样的两种方式一一有放回和无放回：五．思考题和习题思考题：1.集合的并运算和差运算一是否存在消去律？
《概率论与数理统计》课程教案 第一章 随机事件及其概率 一．本章的教学目标及基本要求 (1)理解随机试验、样本空间、随机事件的概念; (2)掌握随机事件之间的关系与运算,； (3)掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算; 学会几何概率的计算； (4)理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。了解概 率的公理化定义。 (5)理解条件概率、全概率公式、Bayes 公式及其意义。理解事件的独立性。 二．本章的教学内容及学时分配 第一节 随机事件及事件之间的关系 第二节 频率与概率 2 学时 第三节 等可能概型（古典概型） 2 学时 第四节 条件概率 第五节 事件的独立性 2 学时 三．本章教学内容的重点和难点 1） 随机事件及随机事件之间的关系； 2） 古典概型及概率计算； 3）概率的性质； 4）条件概率，全概率公式和 Bayes 公式 5）独立性、n 重伯努利试验和伯努利定理 四．教学过程中应注意的问题 1） 使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件； 2） 注意让学生理解事件 .的具体含义，理解 事件的互斥关系； 3） 让学生掌握事件之间的运算法则和德莫根定律； 4） 古典概率计算中，为了计算样本点总数和事件的有利场合数，经常要用到排列和组 合，复习排列、组合原理； 5） 讲清楚抽样的两种方式——有放回和无放回； 五．思考题和习题 思考题：1. 集合的并运算 和差运算－是否存在消去律？ A B A B A B A B AB A − = , , , , ,
2.怎样理解互斥事件和逆事件？3.古典概率的计算与几何概率的计算有哪些不同点？哪些相同点？习题：第二章随机变量及其分布一，本章的教学目标及基本要求（1)理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型和连续型随机变量的概率分布及其性质，会运用概率分布计算各种随机事件的概率：(2)熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的分布律或密度函数及性质：二．本章的教学内容及学时分配第一节随机变量第二节第二节离散型随机变量及其分布离散随机变量及分布律、分布律的特征第三节常用的离散型随机变量2学时常见分布（0-1分布、二项分布、泊松分布）第四节随机变量的分布函数分布函数的定义和基本性质，公式第五节连续型随机变量及其分布2学时连续随机变量及密度函数、密度函数的性质第六节常用的连续型随机变量2学时常见分布（均匀分布、指数分布、正态分布）及概率计算三，本章教学内容的重点和难点a）随机变量的定义、分布函数及性质；b）离散型、连续型随机变量及其分布律或密度函数，如何用分布律或密度函数求任何事件的概率；C）六个常见分布(二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布)四．教学过程中应注意的问题注意分布函数F(s)=P(X<x)的特殊值及左连续性概念的理解；a)构成离散随机变量X的分布律的条件，它与分布函数F(x)之间的关系；b)构成连续随机变量X的密度函数的条件，它与分布函数F(x)之间的关系；c)d）连续型随机变量的分布函数F(t)关于×处处连续，且P(X=x)=0，其中×为任
2. 怎样理解互斥事件和逆事件？ 3. 古典概率的计算与几何概率的计算有哪些不同点？哪些相同点？ 习题： 第二章 随机变量及其分布 一．本章的教学目标及基本要求 (1)理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质, 理解离散型和连续 型随机变量的概率分布及其性质，会运用概率分布计算各种随机事件的概率； (2)熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的分布律 或密度函数及性质； 二．本章的教学内容及学时分配 第一节 随机变量 第二节 第二节 离散型随机变量及其分布 离散随机变量及分布律、分布律的特征 第三节 常用的离散型随机变量 常见分布（0-1 分布、二项分布、泊松分布） 2 学时 第四节 随机变量的分布函数 分布函数的定义和基本性质，公式 第五节 连续型随机变量及其分布 连续随机变量及密度函数、密度函数的性质 2 学时 第六节 常用的连续型随机变量 常见分布（均匀分布、指数分布、正态分布）及概率计算 2 学时 三．本章教学内容的重点和难点 a) 随机变量的定义、分布函数及性质； b) 离散型、连续型随机变量及其分布律或密度函数，如何用分布律或密度函数求任何 事件的概率； c) 六个常见分布(二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布)； 四．教学过程中应注意的问题 a) 注意分布函数 的特殊值及左连续性概念的理解； b) 构成离散随机变量 X 的分布律的条件，它与分布函数 之间的关系； c) 构成连续随机变量 X 的密度函数的条件，它与分布函数 之间的关系； d) 连续型随机变量的分布函数 关于 处处连续，且 ，其中 为任 F x P X x ( ) { } = F x( ) F x( ) F x( ) x P X x ( ) 0 = = x
意实数，同时说明了P(A)=0不能推导A=Φ。注意正态分布的标准化以及计算查表问题；e)五．思考题和习题Je,x<0F(x)=[1-e"，x≥0是否是某个随机变量的分布函数?思考题：1.函数2. 分布函数F(t)有两种定义—_P(X<x) or P(X≤x),主要的区别是什么？3.均匀分布与几何概率有何联系？4.讨论指数分布与泊松分布之间的关系。5.列举正态分布的应用。习题：第三章多维随机变量及其分布一，教学目标及基本要求(1)了解二维随机变量概念及其联合分布函数概念和性质，了解二维离散型和连续型随机变量定义及其概率分布和性质，了解二维均匀分布和正态分布。(2)会用联合概率分布计算有关事件的概率，会求边缘分布。(3)掌握随机变量独立性的概念，掌握运用随机变量的独立性进行概率计算。(4)会求两个独立随机变量的简单函数(如函数X+Y,max(X,Y),min(X,Y))的分布。二．教学内容及学时分配第一节二维随机变量二维随机变量及其分布，离散型随机变量及其分布律、连续型随机变量及其2学时密度函数、它们的性质、n维随机变量第二节边缘分布边缘分布律、边缘密度函数2学时1 学时第三节条件分布第四节相互独立的随机变量1 学时两个变量的独立性，n个变量的独立性第四节二维随机变量的函数的分布已知(X,Y)的分布率p或密度函数P(x,J)，求Z=(X,Y）的分布律或密度函数9z(=)。特别如函数形式Z=X±Y,Z=max(X,Y),Z=min(X,n)。2学时
意实数，同时说明了 不能推导 。 e) 注意正态分布的标准化以及计算查表问题； 五．思考题和习题 思考题：1. 函数 是否是某个随机变量的分布函数？ 2. 分布函数 有两种定义—— ，主要的区别是 什么？ 3. 均匀分布与几何概率有何联系？ 4. 讨论指数分布与泊松分布之间的关系。 5．列举正态分布的应用。 习题： 第三章 多维随机变量及其分布 一．教学目标及基本要求 (1)了解二维随机变量概念及其联合分布函数概念和性质，了解二维离散型和连续 型随机变量定义及其概率分布和性质，了解二维均匀分布和正态分布。 (2)会用联合概率分布计算有关事件的概率，会求边缘分布。 (3)掌握随机变量独立性的概念，掌握运用随机变量的独立性进行概率计算。 (4)会求两个独立随机变量的简单函数(如函数 X+Y, max(X, Y), min(X, Y))的分布。 二．教学内容及学时分配 第一节 二维随机变量 二维随机变量及其分布，离散型随机变量及其分布律、连续型随机变量及其 密度函数、它们的性质、n 维随机变量 2 学时 第二节 边缘分布 边缘分布律、边缘密度函数 2 学时 第三节 条件分布 1 学时 第四节 相互独立的随机变量 两个变量的独立性，n 个变量的独立性 1 学时 第四节 二维随机变量的函数的分布 已知(X,Y)的分布率 pij 或密度函数 ，求 的分布律或密度 函数 。特别如函数形式： 。 2 学时 P A( ) 0 = A = , 0 ( ) 1 , 0 x x e x F x e x − = − F x( ) P X x or P X x { } { } ( , ) x y Z f X Y = ( , ) ( ) Z z Z X Y Z X Y Z X Y = = = , max( , ), min( , )
三．本章教学内容的重点和难点a）二维随机变量的分布函数及性质，与一维情形比较有哪些不同之处；Px(x)= [o(x,y)dyb）边缘密度函数的计算公式：0的运用，特别是积分限的确定和变量x的取值范围的讨论：c）随机变量独立性的判定条件以及应用独立性简化计算，如由边缘分布律或密度函数可以确定联合分布律或联合密度函数；Px+r(t)=J p(x,t-x)dxd）推导Z=X+Y的密度函数的卷积公式，正确使用卷积公式：e）在X,Y独立性的条件下，推导Z=max(X,Y),Z=min(X,Y)的密度函数，注意它们在可靠性方面的应用。四教学过程中应注意的问题a）注意联合分布函数能决定任意随机变量X或Y的分布（边缘分布），反之则不能确定(X，Y)的联合分布，由正态分布可以说明：b）在判断两个随机变量是否独立过程中，如果存在某点（oJ%)，使得：P(X=x,Y=) P(X=x0)P(Y=)或9(x,)P()(%), 则称变量X与Y不独立：c）一般计算概率使用如下公式：P(X,Y)eG)= ( p(x,y)dxdy(xy)eG，注意二重积分运算知识点的复习。d）二维均匀分布的密度函数的具体表达形式。五．思考题和习题思考题：1．由随机变量X，Y的边缘分布能否决定它们的联合分布？2.条件分布是否可以由条件概率公式推导？3.事件的独立性与随机变量的独立性是否一致？4．如何利用随机变量之间的独立性去简化概率计算，试举例说明。习题：第四章随机变量的数字特征一．教学目标及基本要求(1)理解数学期望和方差的定义并且掌握它们的计算公式：
三．本章教学内容的重点和难点 a) 二维随机变量的分布函数及性质，与一维情形比较有哪些不同之处； b) 边缘密度函数的计算公式： 的运用，特别是积分限的确定和 变量 x 的取值范围的讨论； c) 随机变量独立性的判定条件以及应用独立性简化计算，如由边缘分布律或密度函数 可以确定联合分布律或联合密度函数； d) 推导 的密度函数的卷积公式： ，正确使用卷 积公式； e) 在 X，Y 独立性的条件下，推导 的密度函数，注意 它们在可靠性方面的应用。 四．教学过程中应注意的问题 a) 注意联合分布函数能决定任意随机变量 X 或 Y 的分布（边缘分布），反之则不能确 定(X，Y)的联合分布，由正态分布可以说明； b) 在判断两个随机变量是否独立过程中，如果存在某点 ，使得： 或 ，则称变 量 X 与 Y 不独立； c) 一般计算概率使用如下公式： ，注意二重积分运算知识点的复习。 d) 二维均匀分布的密度函数的具体表达形式。 五．思考题和习题 思考题：1. 由随机变量 的边缘分布能否决定它们的联合分布？ 2. 条件分布是否可以由条件概率公式推导？ 3. 事件的独立性与随机变量的独立性是否一致？ 4．如何利用随机变量之间的独立性去简化概率计算，试举例说明。 习题： 第四章 随机变量的数字特征 一．教学目标及基本要求 (1)理解数学期望和方差的定义并且掌握它们的计算公式； ( ) ( , ) X x x y dy + − = Z X Y = + ( ) ( , ) X Y t x t x dx + + − = − Z X Y Z X Y = = max( , ), min( , ) 0 0 ( , ) x y 0 0 0 0 P X x Y y P X x P Y y ( , ) ( ) ( ) = = = = 0 0 0 0 ( , ) ( ) ( ) X Y x y x y ( , ) (( , ) ) ( , ) x y G P X Y G x y dxdy = X Y
(2)掌握数学期望和方差的性质与计算，会求随机变量函数的数学期望，特别是利用期望或方差的性质计算某些随机变量函数的期望和方差。(3)熟记0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期望和方差：（4)了解矩、协方差和相关系数的概念和性质，并会计算。二．教学内容及学时分配第一节数学期望离散型、连续型随机变量的数学期望、随机变量函数的数学期望、数学期望的应用、数学期望的性质3学时第二节方差方差的概念及计算、方差的性质、常见分布的数学期望及方差简单归纳2学时2学时第三节协方差与相关系数第四节矩和协方差矩阵1 学时三，本章教学内容的重点和难点a）数学期望、方差的具体含义；b）数学期望、方差的性质，使用性质简化计算的技巧；特别是级数的求和运算。c）期望、方差的应用；四：本章教学内容的深化和拓宽将数学期望拓展到数学期望向量和数学期望矩阵：协方差及相关系数概念和公式拓宽到n维随机变量的协方差矩阵和相关系数矩阵。五教学过程中应注意的问题a）一个随机变量并不一定存在数学期望和方差，也有可能数学期望存在，而方差不存在，如柯西分布是最著名的例子；b）数学期望的一个具体的数字，不是函数；c）由方差的定义知，方差是非负的；d）独立性和不相关性之间的关系，一般地，X与Y独立，则X与Y不相关，反之则不然，但对于正态分布，两者却是等价的；六思考题和习题思考题：1.假定一个系统由5个电子元件组装而成，假定它们独立同服从于指数分布，将它们串接起来，求系统的平均寿命，若将它们并行连接，其系统的平均寿命是多少？并比较其优劣。2.方差的定义为什么不是EIX-EXI？
(2)掌握数学期望和方差的性质与计算，会求随机变量函数的数学期望，特别是利用 期望或方差的性质计算某些随机变量函数的期望和方差。 (3)熟记 0-1 分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期 望和方差； (4)了解矩、协方差和相关系数的概念和性质，并会计算。 二．教学内容及学时分配 第一节 数学期望 离散型、连续型随机变量的数学期望、随机变量函数的数学期望、数学期望 的应用、数学期望的性质 3 学时 第二节 方差 方差的概念及计算、方差的性质、常见分布的数学期望及方差简单归纳 2 学时 第三节 协方差与相关系数 2 学时 第四节 矩和协方差矩阵 1 学时 三．本章教学内容的重点和难点 a) 数学期望、方差的具体含义； b) 数学期望、方差的性质，使用性质简化计算的技巧；特别是级数的求和运算。 c) 期望、方差的应用； 四．本章教学内容的深化和拓宽 将数学期望拓展到数学期望向量和数学期望矩阵；协方差及相关系数概念和公式拓 宽到 n 维随机变量的协方差矩阵和相关系数矩阵。 五．教学过程中应注意的问题 a) 一个随机变量并不一定存在数学期望和方差，也有可能数学期望存在，而方差不存 在，如柯西分布是最著名的例子； b) 数学期望的一个具体的数字，不是函数； c) 由方差的定义知，方差是非负的； d) 独立性和不相关性之间的关系，一般地，X 与 Y 独立，则 X 与 Y 不相关，反之则 不然，但对于正态分布，两者却是等价的； 六．思考题和习题 思考题：1. 假定一个系统由 5 个电子元件组装而成，假定它们独立同服从于指数分布， 将它们串接起来，求系统的平均寿命，若将它们并行连接，其系统的平均寿 命是多少？并比较其优劣。 2. 方差的定义为什么不是 ？ E X EX | | −