《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿）参数估计

于是，在进行点估计时，人们自然想到，如果可以把未知参数用总体矩μk=EXk(k=1, 2, ..., m)的函数表示为=h(μi, μ2, ..., μm)那么就可以用样本矩nZxt二ni1估计总体矩μk，进而用样本矩的函数= h(a1,a2,"",am11

11 ❖ 于是，在进行点估计时，人们自然想到，如果可以 把未知参数θ用总体矩 μk=EXk(k=1,2,.,m) ❖ 的函数表示为 θ=h(μ1,μ2,.,μm)， ❖ 那么就可以用样本矩 = = n i k k Xi n a 1 1 ❖ 估计总体矩μk，进而用样本矩的函数 ( , , , ) ˆ  = h a1 a2  am

作为未知参数θ的估计，这就是所谓的矩估计法这种估计法的优良性在下面的1.3中将会看到现在就连续型总体来具体说明这一估计法离散型总体的情况完全类似，不予重复设总体X的概率密度为f(x;1，2，，m），其中1，2，…，θm为未知参数.假设X的前m阶矩 μk=EXk(k=1,2，…,m)都存在，它们是，2，……，㎡的函数，记为gk(1, 2, ..., m)(k=1, 2, ...,m),即?uk = EXk12

12 ❖ 作为未知参数θ的估计，这就是所谓的矩估计法. ❖ 这种估计法的优良性在下面的1.3中将会看到. ❖ 现在就连续型总体来具体说明这一估计法. ❖ 离散型总体的情况完全类似，不予重复. ❖ 设总体X的概率密度为f(x;θ1,θ2,.,θ m )，其中 θ1,θ2,.,θ m为未知参数. ❖ 假设X的前m阶矩μk=EXk (k=1,2,.,m)都存在，它 们是θ1,θ2,.,θ m的函数，记为 gk(θ1,θ2,.,θ m ) (k=1,2,.,m)，即 k k = EX

uk = EXk= f x* f(x; 01, 02,.., 0m)dx= g,(0,02,...,0m),k = 1,2,...,m如果从此方程(组)可以解出O, = h,(u,2,.., um), k =1,2,...,m那么，当，2，……，m均未知时，O, = h(a,a2,*-,am),k =1,2,.,m13

13 g k m x f x dx EX k m m k k k ( , , , ), 1,2, , ( ; , , , ) 1 2 1 2    = = = =  + −        ❖ 如果从此方程(组)可以解出 k = hk (1 ,2 ,  , m ), k =1,2,  ,m ❖ 那么，当μ1,μ2,.,μm均未知时，  ˆ k = hk (a1 ,a2 ,  ,am ), k =1,2,  ,m

就是的矩估计，其中nZXkni=1为样本阶原点矩14

14 ❖ 就是θk的矩估计，其中 = = n i k k Xi n a 1 1 ❖ 为样本k阶原点矩

例1设总体X的概率密度为0≤x≤0(0 )f(x;0)=00,其它.试求未知参数θ的矩估计，解因μ = EX = ( xf(x;0)dx0101HdxxX-X200JO2015

15 ❖ 例1 设总体X的概率密度为 ( 0) 0, . , 0 , 1 ( ; )        =     其它 x f x ❖ 试求未知参数θ的矩估计. ❖ 解 因 2 0 2 1 1 ( ; ) 2 0 1        =  = = = =   + − x dx x EX x f x dx