思考题解答 limf(x)=lim(5+x2)=5,左极限存在, x→>0 x→0 limf(x)= lim xsin=0,右极限存在 x→>0 imf(x)≠limf(x)∴imf(x)不存在 x→>0 x→>0 x→)0
思考题解答 = → − lim ( ) 0 f x x lim(5 ) 5, 2 0 + = → − x x 左极限存在, = → + lim ( ) 0 f x x 0, 1 lim sin 0 = → + x x x 右极限存在, → − lim ( ) 0 f x x lim ( ) 0 f x x→ + lim ( ) 0 f x x→ 不存在
练习题 、填空题: l、当x→2时,y=x2→4,问当δ取时, 只要0<x-2<6,必有y-4<0.001 2、当x→∞时,y →1,问当z取 +3 时,只要x>z,必有y-1<0.01. 二、用函数极限的定义证明: 1-4x Im x→-12x+1 sInx 2 0 x→+√x
1 0.01 . 1 ______ 31 2 22 − → +− → = x z y z xx x y 时，只要 ，必有 、当 时， ，问当 取 0 2 4 0.001 . 1 2 4 ___ 2 − − → = → x y x y x 只要 ，必有 、当 时， ，问当 取 时， 二、用函数极限的定义证明： 一、填空题 : 0 sin 2 lim 2 2 1 1 4 1 lim 2 21 = = + − →+ →− xx x x xx 、、 练 习 题
三、试证:函数f(x)当x→x0时极限存在的充分 必要条件是左极限、右极限各自存在并且相等 四、讨论:函数(x)=在x→>0时的极限是否 存在?
. : ( ) 0 必要条件是左极限、右极限各自存在并且相等 三、试证 函数 f x 当 x → x 时极限存在的充分 ? ( ) 0 存 在 四、讨论：函数 = 在 x → 时的极限是否 x x x
3.小结 (1),自变量趋于有限值时函数的极限; (2),自变量趋于无穷大时函数的极限 (3),函数极限的几何意义; (4),单侧极限的概念; (5),应用函数极限的定义验证函数极限的方法 作业P47:1.3.4.5.6.7
(1), 自变量趋于有限值时函数的极限; 作业 3.小结 (2), 自变量趋于无穷大时函数的极限; (3), 函数极限的几何意义; (4), 单侧极限的概念; (5), 应用函数极限的定义验证函数极限的方法; P47: 1, 3, 4, 5, 6, 7
第三章函数极限 §2函数极限的性质
第三章 函数极限 §2 函数极限的性质