第四节定积分的应用 定积分概念的推广 1无穷区间的广义积分 例计算广义积分e"dx 练一练计算下列广义积分 +0 (2)o xe dx
第四节 定积分的应用 一、定积分概念的推广 例 计算广义积分 − + e x dx． 计算下列广义积分 + + − − + 2 0 d (2) e d 1 1 (1) x x x x x 1.无穷区间的广义积分 练一练
第四节定积分的应用 定积分概念的推广 2无界函数的广义积分 设f(x)∈C(a,b且imf(x)=0.若极限 x→I lim f(xdx → 存在,则此极限值为函数f(x)在(a,b上的 广义积分 也称此广义积分收敛 记作的∫(x)d
第四节 定积分的应用 一、定积分概念的推广 也称此广义积分收敛 记作 . b a f (x)dx 2.无界函数的广义积分 → + b t t a lim f (x)dx 设 ， 且 = ．若极限 → + f (x) C(a,b] lim f (x) x a 存在，则此极限值为函数 f (x)在(a，b]上的 广义积分．
第四节定积分的应用 定积分概念的推广 2无界函数的广义积分 即f(x)dx= lim f(x)dx 类似地 iM I(r)=o So f(x)>0 lim la f(eadx t-b
第四节 定积分的应用 一、定积分概念的推广 即 类似地 2.无界函数的广义积分 → + = b t t a b a f (x)dx lim f (x)dx b a f (x)dx → − t a t b lim f (x)dx = → − lim f (x) t b
第四节定积分的应用 定积分概念的推广 2无界函数的广义积分 类似地 lim f(r=oo ro f(xdxec af(xdx+scf(x )dx a<c<b 注意:只有右端的两个广义 积分都收敛时左端才收敛
第四节 定积分的应用 一、定积分概念的推广 类似地 2.无界函数的广义积分 b a f (x)dx + b c c a f (x)dx f (x)dx = → lim f (x) t c a c b 注意:只有右端的两个广义 积分都收敛时,左端才收敛
第四节定积分的应用 定积分概念的推广 2无界函数的广义积分 例计算广义积分4x 例计算广义积分 IIn xdx 练一练计算下列广义积分 (1)-2dx (2)1,x,d
第四节 定积分的应用 一、定积分概念的推广 例 计算广义积分 x． x d 1 1 1 0 2 − 例 计算广义积分 0 1 ln xdx． 计算下列广义积分 − − 0 1 2 4 0 2 d 1 d (2) 1 (1) x x x x x 2.无界函数的广义积分 练一练