五、从频率到既率的古典定 频率定义：设事件A在n次重复试验中发生了n4次， 则A发生的频率为： f(A)= n ■频率的性质： ()非负性：A∈F,f(A)≥0 ()规范性：fn(2)=1 (i)有限可加性：A,B∈F,AB=中→∫n(AUB)=fn(A)+fn(B) 2010-8-5 16
2010-8-5 16 五、从频率到概率的古典定义 ◼ 频率定义：设事件A在n次重复试验中发生了 次， 则A发生的频率为： ■ 频率的性质： (i) 非负性： (ii) 规范性： (iii) 有限可加性： A n n n f A A ( ) = A F, f (A) 0 f n () = 1 A,B F, AB f (A B) f (A) f (B) = n = n + n
五、从频率到既率的古典定义 概率的古典定义：A∈F,有唯一的数值P(A)与之 对应，且满足： (i)非负性：廿A∈F→P(A)≥0 (i)规范性：P(2)=1 ()有限可加性： A1,A2,.,An∈F,A,A=中，i≠j→ P(444)=P(4) 2010-8-5 17
2010-8-5 17 五、从频率到概率的古典定义 ◼ 概率的古典定义： ，有唯一的数值P(A)与之 对应，且满足： （i）非负性： （ii）规范性： （iii）有限可加性： A F A F P(A) 0 P() = 1 ( ) ( ) , , , , , 1 1 2 1 2 i n i n n i j P A A A P A A A A F A A i j = = =
五、从频率到既率的古典定 古典概型：若一个随机试验E满足： (i)2={01,02,.,0n}有限； (ii)P({o,})=P({o2})=.P({0n}), 则称此概率模型为古典概型。 ■古典概型的概率计算公式： 2={01,02,.,0n,A={04,02,.,0}∈F→ P(A)=k n 此公式由法国数学家Laplace-于1812年给出，当 时作为概率的一般定义，事实上它只适合古典概型。 2010-8-5 18
2010-8-5 18 五、从频率到概率的古典定义 ◼ 古典概型：若一个随机试验E满足： （i） 有限； （ii） 则称此概率模型为古典概型。 ■ 古典概型的概率计算公式： 此公式由法国数学家Laplace于1812年给出，当 时作为概率的一般定义，事实上它只适合古典概型。 { , , , } = 1 2 n ({ }) ({ }) ({ }), P 1 = P 2 =P n n k P A A F k n i i i = = = ( ) { , , , }, { , , , } 1 2 1 2