《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）第五章 相似矩阵与二次型 §5.6 正定二次型

第五章相似矩阵与二次型 推论4若A为正定矩阵，则A>0. 因为A正定，所以二次型f=XAX正定，经可逆线性 变换X=CY化为标准形f=1y+22y+.+2nJy员 由定理5.6.1知，2>0(i=1,2,.,n),又因 0 0 C'AC=A= 02 0 0 所以|CAC=C|A=|=22.n>0 而C≠0，故A>0

第五章 相似矩阵与二次型 推论4 若A A 为正定矩阵，则| | 0 . 2 2 2 1 1 2 2 n n A f X AX X CY f y y y    =  = = + + + 因为 正定，所以二次型 正定，经可逆线性 变换 化为标准形 1 2 5.6.1 0( 1, 2, , ) 0 0 0 0 0 0 i n i n C AC       =        = =       由定理 知， ，又因 2 1 2 0 C AC C A     n 所以| | | | | | | |  = = =  而| |C A   0 0. ，故| |

第五章相似矩阵与二次型 特别注意：反之，结论不成立

第五章 相似矩阵与二次型 特别注意：反之，结论不成立 1 0 0 1 A   − =     −