《数学分析》课程电子教案（PPT课件）第十六章（16.4）Fourier变换和 Fourier积分

方括号中的函数 f(o)=f(x)e 称为f的 Fourier变换(或像函数),记为F/门,即 + F[f](O)=f() f(e 10x

方括号中的函数 ˆ i ( ) ( )e dx f f x x   +  − −  =  （  (−,+)） 称为 f 的 Fourier 变换（或像函数），记为F[ f ]，即 ˆ i [ ]( ) ( ) ( )e d , x F f f f x x    +  − −  = = 

方括号中的函数 f(o)=Jf( x)e-ioxdx(o∈( 称为f的 Fourier变换(或像函数),记为F/门,即 + F[f](O)=f() 10x e 函数 (oeo da x∈(-∞,+∞) 2丌 称为的 Fourier逆变换(或像原函数),记为F力,即 FI() f(oelde 2兀

方括号中的函数 ˆ i ( ) ( )e dx f f x x   +  − −  =  （  (−,+)） 称为 f 的 Fourier 变换（或像函数），记为F[ f ]，即 ˆ i [ ]( ) ( ) ( )e d , x F f f f x x    +  − −  = =  函数 1 ˆ i ( )e d 2π x f    +   − （ x (−,+)） 称为 f ˆ 的 Fourier 逆变换（或像原函数），记为 ] ˆ [ 1 F f − ，即 1 i 1 ˆ ˆ [ ]( ) ( )e d 2π x F f x f    +  − −  = 

方括号中的函数 f(o)=f(x)e 称为f的 Fourier变换(或像函数),记为F/门,即 + F[f](O)=f() 10x e 函数 (oeo da x∈(-∞,+∞) 2丌 称为的 Fourier逆变换(或像原函数),记为F力,即 FI() f(oedo 2兀 函数 (eo dz f( dt 2π 2丌J-⊙ 称为∫的 Fourier积分

函数1 i i ( )e d e d 2π t x f t t    + +  − − −         = 1 i ( ) d ( )e d 2π x t f t t   + + −   − − 称为 f 的 Fourier 积分。 方括号中的函数 ˆ i ( ) ( )e dx f f x x   +  − −  =  （  (−,+)） 称为 f 的 Fourier 变换（或像函数），记为F[ f ]，即 ˆ i [ ]( ) ( ) ( )e d , x F f f f x x    +  − −  = =  函数 1 ˆ i ( )e d 2π x f    +   − （ x (−,+)） 称为 f ˆ 的 Fourier 逆变换（或像原函数），记为 ] ˆ [ 1 F f − ，即 1 i 1 ˆ ˆ [ ]( ) ( )e d 2π x F f x f    +  − −  = 