《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿，48学时）第一章 概率论的基本概念 第五节 条件概率

概率轮与款理统针」 例某种动物由出生算起活20岁以上的概率为 0.8,活到25岁以上的概率为0.4，如果现在有一个 20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是 多少？ 解设A表示“能活20岁以上”的事件， B表示“能活25岁以上”的事件， P(AB) 则有 P(BA)= P(A) 因为P(A)=0.8,P(B)=0.4,P(AB)=P(B), 所以P(BA)=PL4B 0.41 P(A) 0.82

例 某种动物由出生算起活20岁以上的概率为 0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个 20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是 多少? 设 A 表示“ 能活 20 岁以上 ” 的事件， B 表示 “ 能活 25 岁以上”的事件, 则有 因为 P(A)  0.8, . ( ) ( ) ( ) P A P AB P B A  P(B)  0.4, P(AB)  P(B), . 2 1 0.8 0.4   ( ) ( ) ( ) P A P AB 所以 P B A  解

概率轮与教理统针」 二、乘法定理 设P(A)>0,则有P(AB)=P(BA)P(A). 设A,B,C为事件，且P(AB)>0,则有 P(ABC)=P(CAB)P(BA)P(A). 推广设A,A2,.,An为n个事件，n≥2， 且P(AA.An1)>0,则有 P(AA2.An)=P(AnAA2.An-1)× P(An-iAA2.An-2)×.×P(42A)P(A1

( ) ( ) ( ). ( ) ( ) 1 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 P A A A A P A A P A P A A A P A A A A n n n n n            且 P(A1A2 A n1 )  0, 则有 , , , , 2, 推广 设 A1 A2  An 为 n 个事件 n  设 A,B,C 为事件,且 P(AB)  0, 则有 P(ABC )  P(C A B)P(B A)P(A) . 设 P(A)  0, 则有 P(AB)  P(B A)P(A). 二、 乘法定理

概率论与敖理统计「 抓阄是否与次序有关？ 例六个阄，其中一个阉内写着“有” 字，五个阄内不写字，六人依次抓 取，问各人抓到“有”字阄的概率是 否相同？ 解设A,表示“第i人抓到有字阄”的事件， i=1,2,3,4,5,6 则有P(A)= 6

例 六个阄, 其中一个阄内写着“有” 字， 五个阄内不写字 ，六人依次抓 取,问各人抓到“有”字阄的概率是 否相同? 解 i 1, 2,3, 4,5,6. 则有 1 1 ( ) , 6 P A 抓阄是否与次序有关? 设 A 表示“第 i 人抓到有字阄”的事件, i