∑ln∑vn是两个正项级数,limn=1 n→00 (1)当0<l<∞时,两个级数同时收敛或发散 (2)当l=0且∑v收敛时,∑n也收敛 (3)当l=∞且∑v发散时∑mn也发散 特别取vn 对正项级数∑ln2可得如下结论 p≤1,0<1≤0∑n发散 lim n n n→0 P>1,0≤1<0∑n收敛 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
是两个正项级数, (1) 当 0 l 时, 两个级数同时收敛或发散 ; 特别取 , 1 n p n v = 对正项级数 , 可得如下结论 : un p 1, 0 l n l n n = → lim p n 0 l un 发散 (2) 当 l = 0 且 vn 收敛时, (3) 当 l = 且 vn 发散时, 也收敛 ; 也发散 . un 收敛 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例3判别级数∑sin的敛散性 SIn 解::1 Im1=1imn.1 1n→> 根据比较审敛法的极限形式知∑sin发散 例4判别级数∑hn[1+2]的敛散性1m(1+1)~ 解::imn2ln[1+2}=m/e1=1 n→>0 n→0 根据比较审敛法的极限形式知∑n[1+2]收敛 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
的敛散性. ～ n n n 1 = lim → 例3. 判别级数 =1 1 sin n n 的敛散性 . 解: n→ lim sin 1 n n 1 =1 根据比较审敛法的极限形式知 . 1 sin 1 发散 n= n 例4. 判别级数 = + 1 2 1 ln 1 n n 解: n→ lim 2 2 1 lim n n n = → =1 根据比较审敛法的极限形式知 . 1 ln 1 1 2 收敛 = + n n n n 1 sin ln(1 ) 2 1 n + ～ 2 1 n 2 n 2 1 ln 1 n + 机动 目录 上页 下页 返回 结束