可分离变量方程8例求解方程y=(1 +y2)x2+x&x，近解tenydpor-0TP例求解方程dtdtrdt+ C, f|=rt+ C,=r&tPDIP=Ce常Dee去色对值糖P=0,Pet)= Ce（C为常叔12
12 可分离变量方程 例 求解方程 � ′ = � + � � � � 。 例 求解方程 �� �� = ��
可分离变量方程dP-βp2及P-rp例求解方程dt&Pr&tP(I-P)hIPI-hII-导p(-rt+ C,rtrt+CieCeP15Y-rtI+CeP-+tterC库板13
13 可分离变量方程 例 求解方程 �� �� = �� − �� �
可分离变量方程undpPBp2和分曲伐族例求解方程rp-dt0±0,若 P(to) = Po1r则 P(t) =β(-1)--0)t0若 P(to) = Po = 0, 则 P(t) = 0。当 Po<旨，P(t)严格单调增加，而当 Po>旨，P(t)严格单调减少,且均满足 lim P(t) =:βt-→十8在资源约束的条件下，人口模型将趋于平衡。14
14 可分离变量方程 例 求解方程 �� �� = �� − �� � 。 若 � �� = �� ≠ �， 则 � � = � � ⋅ � �+ � ��� −� �−� �− �� ， 若 � �� = �� = �，则 � � ≡ �。 当 �� < � �，� � 严格单调增加，而当 �� > � �，� � 严格单调减少， 且均满足 lim �→+∞ � � = � �。 在资源约束的条件下，人口模型将趋于平衡。 � � � � �
可化为可分离变量方程Tu1.设一阶微分方程y=f(x,y)，()，gEC，称此方程为齐次微分方程，可进一步表示为y=g可通过变量代换转化为可分离变量方程，从而求解。(y(x)令u(x即y=xu, y'=u+xu,x于是，方程等价变形为u+xuj=g(u)，（可分离变量方程)dudx从而有两端同时做不定积分，xg(u)-u可得带任意常数C，且包含未知函数u及自变量x的隐函数方程，再将u=兰代入，即得原方程的通解。x15
15 可化为可分离变量方程 1. 设一阶微分方程 � ′ = � �, � ， 可进一步表示为 � ′ = � � � ，� ∈ �，称此方程为齐次微分方程， 可通过变量代换转化为可分离变量方程，从而求解。 令 � � = � � � ，即 � = ��，� ′ = � + ��′ ， 于是，方程等价变形为 � + �� ′ = � � ，（可分离变量方程） 从而有 �� � � −� = �� � ，两端同时做不定积分， 可得带任意常数 �，且包含未知函数 � 及自变量 � 的隐函数方程， 再将 � = � � 代入，即得原方程的通解
可化为可分离变量方程例求解方程=+taru+xuU++an u=XutahuSinm+oe有smu=cx，又shuz为-特解C为任袁常16
16 可化为可分离变量方程 例 求解方程 � ′ = � � + 𝐭� � �