陕西师報大學陈数学与信息科学学院SHAANI12-2f-dsKz - Zoz - zo8ds = 2元 8.RJK上不等式表明，只要R足够小，左端积分的模就可以任意小根据闭路变形原理知，左端积分的值与R无关所以只有在对所有的R积分值为零时才有可能[证毕]f(z)柯西积分公式f(zo)dz柯西介绍2元iJc z-Zo
K s z z f z f z d ( ) ( ) 0 0 d 2π . K s R 上不等式表明, 只要 R 足够小, 左端积分的模就 可以任意小, 根据闭路变形原理知, 左端积分的值与 R 无关, 所以只有在对所有的 R 积分值为零时才有可能. [证毕] C z z z f z i f z d ( ) 2 1 ( ) 0 0 柯西积分公式 柯西介绍 K z z z f z f z d ( ) ( ) 0 0
陕品师乾大學乐数学与信息科学学院SHAANXNORMA关于柯西积分公式的说明：(1)把函数在C内部任一点的值用它在边界上的值表示(这是解析函数的又一特征)(2)公式不但提供了计算某些复变函数沿闭路积分的一种方法，而且给出了解析函数的一个积分表达式。（这是研究解析函数的有力工具）(3）一个解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的平均值。如果C是圆周z=zo+R·eiJe"f(zo +R.eio)de.2元！f(zo) =
关于柯西积分公式的说明: (1) 把函数在C内部任一点的值用它在边界上的 值表示. (这是解析函数的又一特征) (2) 公式不但提供了计算某些复变函数沿闭路积 分的一种方法, 而且给出了解析函数的一个积分 表达式. (这是研究解析函数的有力工具) (3) 一个解析函数在圆心处的值等于它在圆周上 的平均值. , 0 i 如果 C 是圆周 z z R e ( )d . 2π 1 ( ) 2π 0 0 0 i f z f z R e
陕西师報大學乐数学与信息科学学院SHAANXE三、典型例题例1求下列积分sinzdz;(2)dz.Z2元1+=4sinz解dz.(12元z=4因为f(z)=sinz在复平面内解析z=0位于z<4内
三、典型例题 例1 解 4 4 d . 3 2 1 1 d ; (2) sin 2 1 (1) z z z z z z z z i 求下列积分 4 d sin 2 1 (1) z z z z i 因为 f (z) sin z 在复平面内解析, z 0 位于 z 4内