陕西师聚大學乐数学与信息科学学院?SHAANXLNORMALUNIVERS第五节复变函数一、复变函数的定义二、映射的概念三、典型例题四、小结与思考
第五节 复变函数 一、复变函数的定义 二、映射的概念 三、典型例题 四、小结与思考
陕品师聚大學数学与信息科学学院SHAANXIORMA复变函数的定义1.复变函数的定义：设G是一个复数z=x+iv的集合.如果有一个确定的法则f存在,按这个法则,对于集合G中的每一个复数z有一个或几个复数w=u+iv与之对应，那未称f是复变数W关于复变数z的函数（简称复变函数）,记作W=f(z)
一、复变函数的定义 ( ), ( ). , , , , . w f z f w z z w u iv f G G z x iy 数 简称复变函数 记作 之对应 那末称 是复变数 关于复变数 的函 的每一个复数 有一个或几个复数 与 个确定的法则 存在 按这个法则 对于集合 中 设 是一个复数 的集合 如果有一 1.复变函数的定义:
陕品师聚大學陈数学与信息科学学院SHAANM2.单(多)值函数的定义：如果z的一个值对应着一个w的值，那未我们称函数f是单值的如果乙的一个值对应着两个或两个以上w的值，那末我们称函数f是多值的3.函数的定义域和值域集合G称为f的定义集合（定义域）：对对应于G中所有z的一切w值所成的集合G*称为函数值集合（值域）
2.单(多)值函数的定义: . , 我们称函数 是单值的 如果 的一个值对应着一个 的值 那末 f z w 的值, 那末我们称函数 是多值的. 如果 的一个值对应着两个或两个以上 w f z 3.函数的定义域和值域: 集合 G 称为 f 的定义集合 (定义域); 对 ( ). * , 称为函数值集合 值域 对应于G中所有 z的一切 w值所成的集合G
陕品师乾大學陈数学与信息科学学院HOANXNOOANEI4.复变函数与自变量之间的关系：复变函数W与白变量z之间的关系W=f(z)相当于两个关系式:u=u(x,y), v=v(x,y),它们确定了自变量为x和v的两个二元实变函数2例如，函数w=z，令z=x+i，w=u+iv,则 u+iv=(x+iy)= x -y +2xyi,于是函数W=z对应于两个二元实变函数：u=x?-y2, v=2xy
4. 复变函数与自变量之间的关系: ( ) 相当于两个关系式 : 复变函数 与自变量 之间的关系 w f z w z u u(x, y), v v(x, y), 它们确定了自变量为 x 和 y的两个二元实变函数 . 例如, , 2 函数 w z 令 z x iy, w u iv, 2 则 u iv (x iy) 2 , 2 2 x y xyi : 于是函数 w z 2 对应于两个二元实变函 数 , 2 2 u x y v 2xy
陕品师乾大學乐数学与信息科学学院SHAANXINORME映射的概念1. 引入:对于复变函数,由于它反映了两对变量 u,V和xv之间的对应关系，因而无法用同一平面内的几何图形表示出来，必须看成是两个复平面上的点集之间的对应关系
二、映射的概念 1. 引入: . , , , , , 的点集之间的对应关系 的几何图形表示出来 必须看成是两个复平面 上 和 之间的对应关系 因而无法用同一平面内 对于复变函数 由于它反映了两对变量 x y u v