*知识框架随机变量函数概率密度函数f(x)分布函数F(x）离散型随机变量函数连续型随机变量函数1.定理法①y=g(x)严格单调、连续；②y值域(c,d)X的所有可能取值及③x=h(y)是y=g(x)的反函数其概率，对应确定Y的所有可能取值和概率[fx[h(y)]}|h'(y)], c<y<dfr(y)=[0,其它.2.分布函数法①Y的分布函数F(y)：②F(y)=f,(y)Fy(y)= P(g(X)≤y) = Je(nvfx(x)dx沈阳师范大学
沈阳师范大学 随机变量函数 离 散 型 随 机 变 量 函 数 连 续 型 随 机 变 量 函 数 X 的所有可能取值及 其概率，对应确定Y 的 所有可能取值和概率. 概率密度函数 f x( ) 分布函数 F x( ) 1. 定理法 ① y g x = ( ) 严格单调、连续；② y 值域( , ) c d ； ③ x h y = ( )是 y g x = ( ) 的反函数 ' [ ( )] | ( ) |, ( ) 0, X Y f h y h y c y d f y = 其它. 2. 分布函数法 ①Y 的分布函数 ( ) F y Y ； ② ( ) ( ). F y f y Y Y = ( ) ( ) { ( ) } ( ) Y X g x y F y P g X y f x dx = = *知识框架
离散型随机变量函数的分布设f(x)是定义在随机变量 X的一切可能值x的集合上的函数,若随机变量Y随着X的取值x的值而取y=f(x)的值，则称随机变量Y为随机变量X的函数，记作Y=f(X)问题若已知的随机变量 X的分布如何来求随机变量Y=f(X)的分布？沈阳师范大学
沈阳师范大学 记作Y = f (X). 设 f (x) 是定义在随机变量 X 的一切可能值 x 的集合上的函数, 若随机变量 Y 随着 X 的取值 x的 值而取 y = f (x)的值, 则称随机变量 Y 为随机变 量 X 的函数, 如 何 来 求 随 机 变 量 Y = f ( X )的 分 布 ? 若已知的随机变量 X 的分布, 问题 离散型随机变量函数的分布
例1 设随机变量X具有以下分布律，试求Y=(X-1)的分布律X-10120.2 0.3 0.1 0.4p解军Y所有可能取的值为0,1,4.P(Y = 0} =P((X -1)2 = 0) =P(X = 1}= 0.1,P(Y = 1) =P(X = 0} + P[X = 2)= 0.7,P(Y = 4}=P(X = -1) =0.2
例 1 设随机变量 X 具有以下分布律, 试求 Y = ( 1) . X − 2的分布律 Xp − 1 0 1 2 0.2 0.3 0.1 0.4 解 Y 所有可能取的值为0,1,4. P{Y = 0} {( 1) 0} = 2 =P X − = P{X = 1}= 0.1, P{Y = 1} = P{X = 0} + P{X = 2}= 0.7, P{Y = 4}= P{X = −1} = 0.2
即得Y的分布律为4Y10p0.20.10.7
即得Y 的分布律为Y pk 0 1 4 0.1 0.7 0.2
如果X是离散型随机变量，其函数 Y=g(X)也是离散型随机变量.若X的分布律为XXkxiX2Pip2PkPk则Y=g(X)的分布律为g(x)g(x,)g(x)Y = g(X)...Pkpip2Pk注意若g(x,)中有值相同的,应将相应的 pk合并
如果X是离散型随机变量, 其函数 Y = g(X) 也是离散型随机变量. 若 X 的分布律为 X pk x1 x2 xk p1 p2 pk 则Y = g(X)的分布律为 pk Y = g(X) p1 p2 pk g(x1 ) g(x2 ) g(xk ) 注意 若 ( )中有值相同的, g xk 应将相应的 合并. pk