《工程数学（概率论与数理统计）》课程教学资源（PPT课件）第12章 参数估计

21二、极大似然估计第7章参数估计建立并求解似然方程组：ln L(01,02,**.,0k)=0, i=1,2,,k00一般说来，极大似然估计值可由解对数似然方程得到，当似然函数不可微时，也可直接寻求使得似然函数达到最大的解来得到极大似然估计值和估计量

第7章 参数估计 21 建立并求解似然方程组: ln (θ1 2 ,θ , ,θ ) 0, 1, 2, , . θ k i L i k  = =  一般说来, 极大似然估计值可由解对数似然方程得到. 当似然函数不可微时, 也 可直接寻求使得似然函数达到最大的解来得到极大似然估计值和估计量. 二、极大似然估计

22二、极大似然估计第7章参数估计例7xe-ix,x>0设总体X的密度函数为(x)=其中a>0）未知，（X.X是来自总体o,其他X的一个样本.求入的极大似然估计量解似然函数L(a)=I1r(x;)= a2".I1x

第 7 章 参数估计 22 设总体 X 的密度函数为 ,其 中 ( 0)  未 知, 1 , , （X Xn ）是来自总体 X 的一个样本.求 的极大似然估计量. 2 , 0 ( ) 0, x xe x f x   −   =  其 他 解 似然函数 ( ) ( ) 2 1 1 1 L ; n i i n n x n i i i i f x x e     = − = =  = =     二、极大似然估计 例7

23二、极大似然估计第7章参数估计取对数似然函数为n>In L=2nIn ^+2Inxi=li=l对数似然方程为dIn L2n=0一X入dai=l22n解得2之1-trni=1i=l2故的极大似然估计量为=X

第7章 参数估计 23 取对数似然函数为 1 1 ln 2 ln ln n n i i i i L n x x   = = = + −   对数似然方程为 1 ln 2 0 n i i d L n x d  = = − =  二、极大似然估计 解得 1 1 2 2 1 n n i i i i n x x n  = = = =   故 的极大似然估计量为 2 ˆ X  =

>>>24二、极大似然估计第7章参数估计例8设总体X~N（u,α2），（X,,X）是取自该总体的一个样本，参数R>0未知试求（1)μ,α2的极大似然估计量；（2）=P(X≥2）的极大似然估计量解（1）①写出似然函数L(μ,0") =(2元g2)2 22(α-m)-00<x,<+o0, i= 1,2, ,n②对似然函数取对数ln L(u,α2)=-"ln2元-2201=

第7章 参数估计 24 设总体 ( ) , 是取自该总体的一个样本, 2 X N ~ ,   ( X X 1 , , n ) 参数     R, 0 未知 （2） θ =  ˆ P X( 2) 的极大似然估计量. 解（1） ①写出似然函数 , 1, 2, , i −   + = x i n ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 2 2 , 2π e n i i n x L      = − − −  = 试求（1） 的极大似然估计量； 2  , 二、极大似然估计 例8 ②对似然函数取对数: ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 ln , ln 2π ln 2 2 2 n i i n n L x      = = − − − − 

>>>25二、极大似然估计第7章参数估计③建立似然方程组alnL12叫二0-x10au1=1alnLn1(x -)≤0220g22gi=l解方程组得21=xu=X.n1=1.2=(x -) =(x, -)2Tni=lni=l

第7章 参数估计 25 2 1 2 2 2 4 1 ln 1 ( ) 0 ˆ ln 1 ( ) 0 ˆ 2 2 n i i n i i L x L n x        = =  = − =      = − + − =     二、极大似然估计 解方程组得 1 2 2 2 1 1 1 1 1 ( ) ( ) n i i n n i i i i x x n x x x n n    = = =  = =     = − = −     ③建立似然方程组: