《工程数学（概率论与数理统计）》课程教学资源（PPT课件）第12章 参数估计

11一、矩估计第7章参数估计例42-3-8),x≥6设总体X的密度函数为(x0)=e其它其中未知，（XX2,X）为取自该总体的一个样本，求0的矩估计量解因为 E(X)=J xe(-0dx =I(++0)e'dt=I" e'd+a"dt=1+ 所以0=EX)-1故0的矩估计量0=X-1

第7章 参数估计 11 设总体 X 的密度函数为 ( ) ( , ) 0 x e f x   − −  =   , x   其它 ,其 中 未 知, ( X X Xn , , , 1 2  )为取自该 总体的一个样本，求 的矩估计量. 一、矩估计 所以 = E(X ) −1,故 的矩估计量 1 ˆ  = X − . 因为  + − − =   E X xe dx ( x ) ( ) =  + − + 0 (t )e dt t  = + − 0 te dt t + + − 0 e dt t  =1+ 例4 解

一、矩估计12第7章参数估计求解总体未知参数的矩估计量的一般步骤：01设k为一正整数，通常取1或2，计算总体的k阶原点矩μu=E(X）=h(の);OPTION02解出0=h'(E(Xh)=h'(μh) ;OPTION03用样本的k阶原点矩A=-x替换u，得的矩估计量=h（A）OPTION

第7章 参数估计 12 求解总体未知参数 的矩估计量的一般步骤： 一、矩估计 设k 为一正整数，通常取 1 或 2，计算总体的k 阶原点矩 ( ) ( ) k k   = = E X h ; 解出 1 1 ( ( ))= ( ) k k   h E X h − − = ； 用样本的k 阶原点矩 1 1 n k k j j A X n = =  替换 k  ，得 的矩估计量 1 ˆ ( ) k  h A − = . 01 OPTION 02 OPTION 03 OPTION

>>>一、 矩估计13第7章参数估计补例设X~U（-0,0），（X,X2,X）为取自该总体的一个样本，求（0>0）的矩估计量0解因 E(X)=0 , 而 E(x2)=D(X)=302 =3E(X),0= /3E(X2)所以可由此解出2x故的矩估计量为9=ni=l

第7章 参数估计 13 设 X U X X X ~ (−θ,θ), , , , ( 1 2 n ) 为取自该总体的 一个样本，求 θ(θ  0) 的矩估计量. 因 E X( ) = 0 , 而 ( ) ( ) 2 2 θ , 3 E X D X = = 所以可由此解出 ( ) ( ) 2 2 2 θ = = 3 , E X E X θ 3 , 故 θ 的矩估计量为 2 1 1 ˆ θ 3 . n i i X n = =  一、矩估计 补例 解

>一、 矩估计第7章参数估计14补例2180<x<0设总体X~f(x,0)=0其余其中0>0未知，求A的矩估计量202x解E(X)= [xf (x)dx =-dx:X由已知条件可求得0233所以 _3RE(X).故, 0=22

第7章 参数估计 14 设总体 其中 θ  0 未知, 求 θ 的矩估计量. ( ) 2 2 0 θ ~ ,θ θ 0 x x X f x     =    其余 一、矩估计 补例 由已知条件可求得 ( ) ( ) θ 2 0 2 2θ d d θ 3 x E X xf x x x x + − = = =   所以 3 ˆ θ . 2 故, = X 3 θ ( ). 2 = E X 解

15二、极大似然估计第7章参数估计例5设一箱子中装有黑和白两种颜色的球，其中一种颜色的球有99个，另一种颜色的球只有1个.但是不知道那个颜色的球是只有1个.我们随机地从这个箱子里有放回地取2个球，结果取得的都是白球，问这个箱子中那个颜色的球只有1个？

第7章 参数估计 15 例5 设一箱子中装有黑和白两种颜色的球，其中一种颜色的球有99个，另一种颜色的 球只有1个.但是不知道那个颜色的球是只有1个.我们随机地从这个箱子里有放回地取2 个球，结果取得的都是白球，问这个箱子中那个颜色的球只有1个？ 二、极大似然估计