§3.1二维随机变量 例1：设随机变量X在1，2,3,4四个整数中等可能地取一 个值，另一个随机变量Y在1~X中等可能地取一整数值。 试求(X,Y)的分布律。 解：Y的取值与X的取值有关，=1,2,3,4，取不大于i 的正整数，由乘法定理PX=i,Y=》=P{Y=X=P{X== (1/1/4),i=1,2,3,4,1≤ji Y X 1 2 3 4 1/41/4(1/2)114(1/3)1/4(1/4) 2 0 114(112)114(113)114(114) 3 0 0 114(113)1/4(114) 4 0 0 0 114(114) 12/102
12/102 §3.1 二维随机变量 例1：设随机变量X在1，2，3，4四个整数中等可能地取一 个值，另一个随机变量Y在1～X中等可能地取一整数值。 试求(X,Y)的分布律。 解：Y的取值与X的取值有关，i=1，2，3，4，j取不大于i 的正整数，由乘法定理 P{X=i,Y=j}＝P{Y=j|X=i}P{X=i}＝ (1/i)(1/4)，i=1，2，3，4，1ji Y X 1 2 3 4 1 1/4 1/4(1/2) 1/4(1/3) 1/4(1/4) 2 0 1/4(1/2) 1/4(1/3) 1/4(1/4) 3 0 0 1/4(1/3) 1/4(1/4) 4 0 0 0 1/4(1/4)
§3.1二维随机变量 例2从一个装有3支蓝色、2支红色、3支绿色 圆珠笔的盒子里，随机抽取两支，若X、Y分别 表示抽出的蓝笔数和红笔数，求(X,Y)的分布律. 解(X,Y)所取的可能值是 (0,0)2(0,1),(1,0),(1,1),(0,2)3(2,0) 3 28 e-ov-- 3 14 13/102
13/102 ( X,Y ) 所取的可能值是 (0,0), 解 (0,1), (1,0), (1,1), (0,2),(2,0). P{X = 0,Y = 0} , 28 3 2 8 2 3 = = 例2 从一个装有3支蓝色、2支红色、3支绿色 圆珠笔的盒子里, 随机抽取两支, 若 X、Y 分别 表示抽出的蓝笔数和红笔数,求( X,Y )的分布律. P{X = 0,Y = 1} , 14 3 2 8 1 3 1 2 = = §3.1 二维随机变量
§3.1二维随机变量 3 P{X=1,Y=1= 14 P{X=2,Y=0} 8 P{X=0,Y=2斤 0 3 28 P{X=1,Y=0}= 28 Y 1 2 故所求分布律为 3/28 9/28 3/28 1 3/14 3/14 0 2 1/28 0 0 14/102
14/102 P{X = 0,Y = 2} P{X = 1,Y = 0} P{X = 2,Y = 0} P{X = 1,Y = 1} , 14 3 2 8 1 2 1 3 = = , 28 1 2 8 2 2 = = , 28 9 2 8 1 3 1 3 = = . 28 3 2 8 2 3 = = §3.1 二维随机变量 X Y 0 1 2 3 28 9 28 3 28 3 14 3 14 0 1 28 0 0 0 1 2 故所求分布律为
§3.1二维随机变量 ⊙二维离散型随机变量(X,Y)的分布函数 ·将X,Y)看作一个随机点的坐标，则离散型随机 变量X和Y的联合分布函数为：包含在以（化y)为 顶点的左下方无穷矩形区域内的所有可能取值 点的概率的和，即 Fy)=∑∑P x≤xy1≤y 其中和式是对一切满足x,yy的i,来求和 的 15/102
15/102 §3.1 二维随机变量 二维离散型随机变量(X,Y)的分布函数 ⚫ 将(X,Y)看作一个随机点的坐标，则离散型随机 变量X和Y的联合分布函数为：包含在以(x,y)为 顶点的左下方无穷矩形区域内的所有可能取值 点的概率的和，即 ⚫ F(x,y)＝ ⚫ 其中和式是对一切满足xi≤x，yj≤y的i，j来求和 的 x x y y ij i j p
§3.1二维随机变量 二维连续型随机变量的概率密度： 对于二维随机变量(X,Y)的分布函数Fxy),如 果存在非负的函数xy),使对任意xy有 Fy)=["[f(u,v)dudv 则称X,Y)是连续型的二维随机变量，函数xy) 称为二维随机变量(X,Y)的概率密度，或称随机 变量X和Y的联合概率密度。 飞，y) (X Y) X16102
16/102 §3.1 二维随机变量 二维连续型随机变量的概率密度： ⚫ 对于二维随机变量(X,Y)的分布函数F(x,y)，如 果存在非负的函数f(x,y)，使对任意x,y有 ⚫ F(x,y)＝ ⚫ 则称(X,Y)是连续型的二维随机变量，函数f(x,y) 称为二维随机变量(X,Y)的概率密度，或称随机 变量X和Y的联合概率密度。 − − y x f (u,v)dudv y o (x, y) (X, Y ) x