§3.1二维随机变量 分布函数的性质： 对任意的y,当x2>x1时Fx2y)≥Fc1y) 1°Fc,y)是变量，y的不减函数 对任意的，当y2y1时FKy2)≥F(cy1) 2°0sFKy1且 9对任意固定的y,F(一0，y)=0 (边界无限向左，趋于不可能事件) 对任意固定的x,F化，一oo)=0 (边界无限向下，趋于不可能事件) +00 9F(-00,-0)=0, y (边界无限向左下，趋于不可能事件) 9F(0,0)=1, (边界无限向右上，趋于必然事件) 7/102
7/102 §3.1 二维随机变量 分布函数的性质： 1°F(x,y)是变量x，y的不减函数 2°0≤F(x,y)≤1且 对任意固定的y，F(－∞，y)＝0 ⚫ (边界无限向左，趋于不可能事件) 对任意固定的x，F(x, －∞)＝0 ⚫ (边界无限向下，趋于不可能事件) F(－∞, －∞)＝0， ⚫ (边界无限向左下，趋于不可能事件) F(∞, ∞)＝1， ⚫ (边界无限向右上，趋于必然事件) o x y → + → + y x 对任意的y，当x2>x1时F(x2 ,y)≥F(x1 ,y) 对任意的x，当y2>y1时F(x,y2 )≥F(x,y1 )
§3.1二维随机变量 3 F(xy)=F(x+0,y),F(xy)=F(x3y+0) ● Fxy)关于x右连续，关于y也右连续 4°对于任意点K1y1),(心2y2),x1x2,y'2, 下述不等式成立： ●Fx2y'2)-Fx2y1)-Fx1y'2)+FK1y1)≥0 。矩形区内的概率，及概率非负性 8/102
8/102 §3.1 二维随机变量 3°F(x,y)＝F(x+0,y)，F(x,y)＝F(x,y+0) ⚫ F(x,y)关于x右连续，关于y也右连续 4°对于任意点(x1 ,y1 )，(x2 ,y2 )，x1<x2，y1<y2， 下述不等式成立： ⚫ F(x2 ,y2 )－F(x2 ,y1 )－F(x1 ,y2 )＋F(x1 ,y1 )≥0 ⚫ 矩形区内的概率，及概率非负性
§3.1二维随机变量 o推广到n维： 定义：一般，设E是一个随机试验，它的样本空间是S= {e},设X1=X(e),X2=X2(e),…,Xm=Xn(e)是定义在S 上的随机变量，由它们构成的一个n维向量(X1,X2,…,Xm) 叫做n维随机向量，或n维随机变量 分布函数 定义设(X1,X2,,Xm)是n维随机变量，对于n个任意实数 K1,2,,Xn,n元函数： FK1,X2,,Xn=P{X1≤x1,X2≤x2,…,Xm≤xn} 称为n维随机变量(X1,X2,,X)的分布函数，或称为随机 变量X1,X2)…,Xm的联合分布函数。 。具有同二维类似的性质。 9/102
9/102 §3.1 二维随机变量 推广到n维： ⚫ 定义：一般，设E是一个随机试验，它的样本空间是S＝ {e}，设X1＝X1 (e)，X2＝X2 (e)，…，Xn ＝Xn (e)是定义在S 上的随机变量，由它们构成的一个n维向量(X1 ,X2 , …,Xn ) 叫做n维随机向量，或n维随机变量 分布函数 ⚫ 定义 设(X1 ,X2 , …,Xn )是n维随机变量，对于n个任意实数 x1，x2，…，xn，n元函数： ⚫ F(x1，x2，…，xn )=P{ X1x1 ,X2x2 , …,Xnxn } ⚫ 称为n维随机变量(X1 ,X2 , …,Xn )的分布函数，或称为随机 变量X1 ,X2 , …,Xn的联合分布函数。 具有同二维类似的性质
§3.1二维随机变量 。二维离散型的随机变量： 01 定义：若二维随机变量(X,Y)全部可能取到的不相同的值 是有限对或可列无限多对，则称(X,Y)是离散型随机变量 9二维离散型随机变量的分布律： 设二维离散型随机变量(X,Y)所有可能取的值为化y),i, j=1,2,…, ·记P{X=xY=y}=P,i,=1,2,,则由概率的定义有： PP0,∑∑p,1 i=1 i= 则称P{X=xY=y=P,i,广=1,2，…为二维离散型随机变 量(X,Y)的分布律，或随机变量X和Y的联合分布律 10/102
10/102 §3.1 二维随机变量 二维离散型的随机变量： ⚫ 定义：若二维随机变量(X,Y)全部可能取到的不相同的值 是有限对或可列无限多对，则称(X,Y)是离散型随机变量 二维离散型随机变量的分布律： ⚫ 设二维离散型随机变量(X,Y)所有可能取的值为(xi ,yj )，i， j＝1,2,…, ⚫ 记P{X=xi ,Y=yj }=pij，i，j＝1,2,…,则由概率的定义有： ⚫ pij≥0， ＝1 ⚫ 则称P{X=xi ,Y=yj }=pij，i，j＝1,2,…为二维离散型随机变 量(X,Y)的分布律，或随机变量X和Y的联合分布律。 = i 1 j=1 pij
§3.1二维随机变量 9也可以用表格的形式给出： X X2 乃 P11 P21 Pa P12 P22 : .:: yj Pu 2 P 11/102
11/102 §3.1 二维随机变量 也可以用表格的形式给出： X Y 1 x 2 x … i x … 1 y 11 p p21 … i1 p … 2 y p12 p22 i2 p … j y j p1 j p2 … ij p …