、极坐标图 第五章频率特性分析 §2频率特性的常用图示法 (6)二阶惯性环节 =一一一一====== 口随着ω的增加,相位滯后越大,0→-180°。 口与虚轴交点频率o=00 口幅频特性不仅是o的函数,也是的函数 口当小于0.707后,幅频特性超过1。 口在最大峰值处ω=ω(谐振频率),系统产生谐振。 r: dG(jo) z=0.9 1-2 乙=0.707 M,=G(O)= s1-5 z=0.4 -0.5 0 0.5 5=0.707
一、极坐标图 第五章频率特性分析 §2 频率特性的常用图示法 （6）二阶惯性环节 ❑ 随着ω的增加，相位滞后越大，0 →－180° 。 ❑ 与虚轴交点频率ω＝ ω0 ❑ 幅频特性不仅是ω的函数，也是ζ的函数。 ❑当ζ小于0.707 后，幅频特性超过1。 ❑ 在最大峰值处ω＝ ωr（谐振频率），系统产生谐振。 谐振峰值Mr： = − = = = − = ) 2 1 ( ) 1 2 0 ( 0 r r r M G j d d G j r 临界参数： r = 0, =
、极坐标图 第五章频率特性分析 3、一些典型环节的极坐标图 2频率特性的常用图示法 (7)三阶环节 G(s) G(o) (TS+1)(T2S+1)(T3s+1) (T;0+1)(T20+1)(730+1) G(o) +T102V1+T2o2l+n3 P02-arctg,@-arctg T, To 分析: 当0=0时,G(jo)=1∠G(jo)=0 G(joK 1 Re 0 ∠G(jo)在负的方向上逐渐增加 当0→>∞时,(G()→>0∠G(io)=-270
（7）三阶环节 3、一些典型环节的极坐标图 一、极坐标图 第五章频率特性分析 §2 频率特性的常用图示法 ( 1)( 1)( 1) 1 ( ) 1 + 2 + 3 + = T s T s T s G s − − − + + + = 1 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ( ) arctgT arctgT arctgT T T T G j 分析： 当 = 0 时， G( j) = 1 G( j) = 0 ↗ G( j) 在负的方向上逐渐增加 G( j ↙ 当 → 时， G( j) → 0 G( j) = −270 Im Re 1 ( 1)( 1)( 1) 1 ( ) 1 + 2 + 3 + = jT jT jT G j
、极坐标图 第五章频率特性分析 3、一些典型环节的极坐标图 2频率特性的常用图示法 (8)P环节 G(s)=K(1+) Ke o Re S G(0)=2(1、1 Ke T )=K-j =0 ;可 T G(jo)=Ke1+ o' ∠G(io)=-g1an ①=0G(j0)→00∠G(间0)=-90U=KV=-0 0=1/7(y2k∠G(jio)=-45U=K。V=K 0→0G(jo)=K∠Go)=0 U=K V=0 C 实部不变=Kc,虚部随0改变,按实虚部作图
（8）PI环节 3、一些典型环节的极坐标图 一、极坐标图 第五章频率特性分析 §2 频率特性的常用图示法 ) 1 ( ) (1 T s G s K i = c + ) 1 ( ) (1 = + i c jT G j K 2 2 1 ( ) 1 Ti Kc G j = + = 0 实部不变 =Kc，虚部随 改变，按实虚部作图。 Im Re = 0 Kc → Kc Ti 1 = = − i c c T K K j Ti G j tg 1 1 ( ) − = − Ti = 1/ → G j → G j = − U = Kc V = − ( ) ( ) 90 c U Kc V Kc G j = K G j = − = = − ( ) 2 ( ) 45 G( j) = K G( j) = 0 U = K V = 0 c c
、极坐标图 第五章频率特性分析 3、一些典型环节的极坐标图 §2频率特性的常用图示法 (9)PD环节 +0 G(s)=k2(1++Ts) Kc Re G(o)=K 7o"T=K+j(K、To-n=)0 C 分析:实部不变=Kc,虚部随⑩改变。 00 ∠G(0)=-g(T0-、 0 U 900 +T=0,O √T 十 90 物理意义:低频时积分起主要作用,相位滞后90°,高频时,微 分起主要作用,相位超前90°
（9）PID环节 3、一些典型环节的极坐标图 一、极坐标图 第五章频率特性分析 §2 频率特性的常用图示法 ) 1 ( ) (1 T s T s G s K d i = c + + + = − c d i c c jK T T K G( j ) K j 分析： ) 1 ( ) ( 1 i d T G j tg T = − − − 实部不变 =Kc，虚部随 改变。 0 0 0 90 0 0 1 0, 1 0 90 + − + = = − − c c i d d i c K K TT T T K U V Im Re 0 Kc ﹣∞ ﹢∞ 低频时积分起主要作用，相位滞后 ，高频时，微 分起主要作用，相位超前 。 90 物理意义： 90 ( ) = + − i c c c d T K K j K T
、极坐标图 第五章频率特性分析 §2频率特性的常用图示法 总结:频率特性的一般形式为: Go) K(joT1"+1)(j02+1)…(joTm+1) n>m vjo)ujaT +1)(jaT,+1) jaT +1) 常见极坐标图有三种: 1、0型系统(^=0,没有积分环节) 阶 二阶 三阶 G(S) K G(S) TS+1 s2+25an+a2G(s)= (Ts+1)(T2+1)(T3+1) 特点:起始点在正实轴,终止在原点
总结：频率特性的一般形式为： n m j j T j T j T K j T j T j T G j n m + + + + + + = ( ) ( 1)( 1)...( 1) ( ' 1)( ' 1)...( ' 1) ( ) 1 2 1 2 一、极坐标图 第五章频率特性分析 §2 频率特性的常用图示法 常见极坐标图有三种： 1、0型系统（λ=0，没有积分环节） 一阶 二阶 三阶 特点： 起始点在正实轴，终止在原点。 1 ( ) + = Ts K G s 2 0 0 2 2 0 2 ( ) + + = s s G s ( 1)( 1)( 1) 1 ( ) 1 + 2 + 3 + = T s T s T s G s