第二节能控性、能观性定义 ■能控性和能观性是系统的两个基本结构特性, 对于系统的控制和估计问题具有重要的意义 ■能控性反应的是输入对状态的控制能力 能观性反应的是输出对状态的估计能力
第二节 能控性、能观性定义 能控性和能观性是系统的两个基本结构特性， 对于系统的控制和估计问题具有重要的意义。 能控性反应的是输入对状态的控制能力 能观性反应的是输出对状态的估计能力
能控空性定义 例 R R X C R 实际电路,两个电容的端电压x1和x2是状 态变量,输入U可以使状态转移到任意目 标值,但是不能将状态分别转移到不同的 目标值,也就是说无论输入取为何种形式, 对所有的>0都有x1=×2,这就表明该电路 系统是不完全能控的
例 实际电路，两个电容的端电压x1和x2是状 态变量，输入u可以使状态转移到任意目 标值，但是不能将状态分别转移到不同的 目标值，也就是说无论输入取为何种形式， 对所有的t>0都有x1=x2，这就表明该电路 系统是不完全能控的。 一 能控性定义
例.给定系统如下 x1=4x1+ 5x2+14 y=6x 状态变量x1和x2可以通过选择输入U而 使得他从初始点转移到原点。因而系统 是完全能控的,但输出只反应出状态x2, 状态x1与输出既无直接关系也无间接关 系,所以是不完全能观测的
例．给定系统如下： 状态变量x1和x2可以通过选择输入u而 使得他从初始点转移到原点。因而系统 是完全能控的，但输出只反应出状态x2， 状态x1与输出既无直接关系也无间接关 系，所以是不完全能观测的。 2 2 2 1 1 6 5 4 y x x x u x x u = = − + = +
定义:对于线性系统 x=A(1)x+B(t)a,t∈J 如果对于给定非零初始状本。无约束的 都 存在某一时刻t∈J,>o和 容许控制v(O,t∈[tn,4],使得状态由初始 点转移到t1时刻的原点,则称此初始状态 X是能控的。如果此系统对于任意给定的 非零初始状态都是能控的,那么就称此线 性系统是完全能控的
定义：对于线性系统 如果对于给定非零初始状态X0, ，都 存在某一时刻 和一个无约束的 容许控制 ，使得状态由初始 点转移到t1时刻的原点，则称此初始状态 X0是能控的。 如果此系统对于任意给定的 非零初始状态都是能控的，那么就称此线 性系统是完全能控的。 x = A(t)x + B(t)u, t J t J 0 1 1 0 t J,t t ( ), [ , ] 0 1 u t t t t
二能观性定义 [例们由→y的联系判断 输出y(t)=×1且×1与X2完 A 全解耦,X2到y的通道被切 断,所以x1能观测,x2不 能观测。 51 输出y(t)=x1(t)注意×1受 A X2影响,所以不能简单判 c-bo]定x1能观测,x2不能观测
[例 1] 由 x → y 的联系判断 = − − = 1 0 2 5 C A 输出y(t)=x1(t),且x1与x2完 全解耦，x2到y的通道被切 断，所以x1能观测，x2不 能观测。 = − − = 1 0 2 5 1 C A 输出y(t)=x1(t),注意x1受 x2影响，所以不能简单判 定x1能观测，x2不能观测。 二 能观性定义