第七节离散统的稳定性分析 如上节所讲,采样会破坏系统的稳定性,所 以在设计采样系统时最先考虑的是稳定性 对采样系统稳定性分析主要建立在Z变换的 基础上
第七节 离散系统的稳定性分析 如上节所讲，采样会破坏系统的稳定性，所 以在设计采样系统时最先考虑的是稳定性。 对采样系统稳定性分析主要建立在Z变换的 基础上
连续系统的稳定性 稳定 所有特征根均具有负实部 ■方法:劳斯判据, Hurwitz判据及奈氏判据 在分析采样系统时,可以利用Z变换与拉氏变 换数学上的关系,找到Z平面与S平面之间的周 期映射关系,从而利用原有的各种判据来分析 系统稳定性
连续系统的稳定性 连续系统稳定 所有特征根均具有负实部 方法：劳斯判据,Hurwitz判据及奈氏判据。 在分析采样系统时，可以利用Z变换与拉氏变 换数学上的关系，找到Z平面与S平面之间的周 期映射关系，从而利用原有的各种判据来分析 系统稳定性
稳定条件及S,E平面对应关 系 T(a+jo) 2To Tt ee.,o,采样频率 则,Z T 连续系统中,闭环传递函数极点均位于s平面 的左半平面(a<0时,系统稳定,由此可以对 应出Z,S平面稳定区域之间的映射关系
一 稳定条件及S，E平面对应关 系 应出 ， 平面稳定区域之间的映射关系。 的左半平面 时，系统稳定，由此可以对 连续系统中，闭环传递函数极点均位于 平面 则， 采样频率 Z S s Z e T e e e e Z e e T s j T j T T TS T j s ( 0) , , , 2 ( ) = = = = = = +
S平面 Z平面 a<0系统稳定2<1单位圆内 π—2 临界稳定2=15沿虚轴变化{=0 4 1∠丌=-1 a>0不稳定
0 1 1 1 2 2 1 4 0 1 0 1 2 1 4 1 2 0 1 0 1 = = = − = = = = = = − = − = − = − = = Z Z Z Z Z Z Z S Z S Z s s s s 不稳定 临界稳定 沿虚轴变化 系统稳定 单位圆内 平面 平面
S平面 S平面 稳定区
稳定区 j Im S S平面 Z平面稳定区 平面