§3根轨迹方法的推 常规根轨迹一以开环增益K为可变参量 参数根轨迹一其它参数为变量 (如某些开环零极点、调节器PID参数 或者系统的时间常数等) 这些参数必须以线性乘法因子形式出现在 特征方程中
§3 根轨迹方法的推 广 常规根轨迹－以开环增益K为可变参量 这些参数必须以线性乘法因子形式出现在 特征方程中。 （如某些开环零极点、调节器PID参数 或者系统的时间常数等） 参数根轨迹－其它参数为变量
1、单参数根轨迹 绘制参数根轨迹的步骤如下 (1)写出原系统的特征方程式; (2)列写等效系统的开环传递函数(GH)2。 ●概念:指具有相同的闭环特征方程: 1+GH=1+(GH 因而具有相同的闭环特征根,即相同的根轨迹 ●做法:从原系统的特征方程出发,把参变量的乘 积项写到分子上,其余部分写在分母上。这样, 参变量移到K的位置 (3)把等效系统的参数当作原系统中的增益K,以常 规根轨迹的绘制规则,绘制参数根轨迹。 绘制参数根轨迹的关键是得到等效开环传递函数
1、单参数根轨迹 绘制参数根轨迹的步骤如下： (2) 列写等效系统的开环传递函数(GH )e。 (1) 写出原系统的特征方程式； l 概念：指具有相同的闭环特征方程： GH GH e 1+ = 1+ ( ) l 做法：从原系统的特征方程出发，把参变量的乘 积项写到分子上，其余部分写在分母上。这样， 参变量移到K的位置。 因而具有相同的闭环特征根，即相同的根轨迹。 (3) 把等效系统的参数当作原系统中的增益K，以常 规根轨迹的绘制规则，绘制参数根轨迹。 绘制参数根轨迹的关键是得到等效开环传递函数
(1)等效开环传递函数 以下图所示的调节系统为例说明。 R(S Kp Y( 1、G(s)=Ka,以K为变量 Ges a(s) K K 开环传递函数:G0(s) c p aS 闭环特征方程:a(s)+KKn=0 IGHe a(s 闭环特征方程相同 K=KK K K:0→∞,K:0→)∞ P
（1）等效开环传递函数 以下图所示的调节系统为例说明。 a(s) Kp Gc (s) ﹢﹣ R(s) Y(s) , ( ) ( ) 0 a s K K G s c p 开环传递函数： = [GH] e = 闭环特征方程：a(s) + Kc Kp = 0 K = Kc Kp ( ) , c Kc 1、 G s = 以Kc 为变量。K : 0 → , Kc : 0 → p c K K K = 闭环特征方程相同。 Kc K p a(s)
R(S)Ca1 KpY(s) a(s) 2、G(s)=k(+T),以T为变量。 开坏传递函数:G() KK,+KK,IS a(s) 闭环特征方程a(s)+K,Kn+K,K,Ts=0 KcK,Tds GGH。= a(s)+KK 闭环特征方程相同 P K=KK, Ia=klkKp
2 、 a ( s ) Kp Gc(s) ﹢ ﹣ R(s) Y(s) 开环传递函数： 闭环特征方程： , ( ) ( ) c p c p d e a s K K K K T s GH + = , ( ) ( ) 0 a s K K K K T s G s c p + c p d = a ( s ) + Kc K p + Kc K p Td s = 0 ， 闭环特征方程相同。 K KcKpTd Td K KcKp = , = / G (s) K (1 T s) c = c + d ,以Td 为变量
R(S)Ca1 KpY(s) a(s 3、G2(S)=K2(1+ 以T为变量 KKP(S+ 1) sa(s) 闭环特征方程:()+K.K+KK%=0 KK (GH) 有相同的闭环特征方程。 a(s)s+KK,S KK K:0→ k=kK,/T, T= K T12:∞→0
3 、 a ( s ) Kp Gc(s) ﹢ ﹣ R(s) Y(s) ) 1 ( ) ( 1 T s G s K i c = c + , ( ) ( ) ( ) 1 0 sa s K K s G s c p Ti + = a s s K K s K K GH c p c p T e i + = ( ) ( ) 1 / , K = Kc K p Ti 闭环特征方程： ( ) 0 + + 1 = c p c p Ti sa s K K s K K 有相同的闭环特征方程 。 →→ : 0 : 0 Ti K K K K T c p i = , 以 Ti 为变量