第四章控制系统的根轨迹分析方法 系统闭环特征方程的根的位置决定闭环系统 的稳定性和动态特性。 研究闭环特征根的分布与闭环系统的动态特性 之间的定性、定量关系(分析问题) 根据控制系统动态特性要求决定闭环极点在根平 面的位置; ●研究调节器参数与闭环特征根的变化关系,设计 调节器(设计问题)
第四章 控制系统的根轨迹分析方法 系统闭环特征方程的根的位置决定闭环系统 的稳定性和动态特性。 l 研究调节器参数与闭环特征根的变化关系，设计 调节器（设计问题）。 l 研究闭环特征根的分布与闭环系统的动态特性 之间的定性、定量关系（分析问题）； l 根据控制系统动态特性要求决定闭环极点在根平 面的位置；
伊凡思( W.R. Evans发明根轨迹法 几何图解求解特征根 ●系统中某一参数在全部范围内(0→∞)变化时, 系统闭环特征根随之变化的轨迹 ●利用这些在s平面上形成的轨迹分析和设计闭环控 制系统。 常规根轨迹法以开环增益K做为参数画出根轨迹的 ●可以推广到其它参数的变化一参数根轨迹。 可用于单变量系统和多变量系统
伊凡思(W.R. Evans)发明根轨迹法 －几何图解求解特征根 l 系统中某一参数在全部范围内（0→∞）变化时， 系统闭环特征根随之变化的轨迹。 l 可以推广到其它参数的变化－参数根轨迹。 l 可用于单变量系统和多变量系统。 l 常规根轨迹法以开环增益K做为参数画出根轨迹的。 l 利用这些在s平面上形成的轨迹分析和设计闭环控 制系统
本章主要内容 口以K为变量的常规根轨迹的绘制方法 口以其它参数为变量的参数根轨迹的绘制方法 口根轨迹分析方法的应用 利用根轨迹分析和设计控制系统
本章主要内容 ❑ 以K为变量的常规根轨迹的绘制方法 ❑ 以其它参数为变量的参数根轨迹的绘制方法 ❑ 根轨迹分析方法的应用 －利用根轨迹分析和设计控制系统
§1根轨迹的基本概念 定义: 根轨迹一系统中某一参数在全部范围内变化时, 系统闭环特征根随之变化的轨迹
§1 根轨迹的基本概念 定义： 根轨迹 —系统中某一参数在全部范围内变化时， 系统闭环特征根随之变化的轨迹
、根轨迹举例 例4-1-1二阶系统的方块图如下,绘制它的根轨迹。 开环传递函数:G(s)H() K s(S+1) →→K s(s+1) 闭环传递函数:C(s) K 1+G(S)H(S)S+s+K 分析有2个开环极点P1=0,P2=-1,没有开环零点 闭环特征方程1+G(s)H(s)=0,s2+s+K=0 求出2个闭环特征根: S1,=-0.5±0.5√1-4K (4-1-1) 闭环特征根是K的函数。当K从0~∞变化 闭环特征根在根平面上形成根轨迹
1、根轨迹举例 例4-1-1 二阶系统的方块图如下，绘制它的根轨迹。 － s(s 1) 1 + 开环传递函数： ( 1) K ( ) ( ) + = s s K G s H s 分析 有2个开环极点 p 0, p 1 , 1 = 2 = − 没有开环零点。 闭环特征方程 1 ( ) ( ) 0, 0 2 + G s H s = s + s + K = 求出2个闭环特征根： s1,2 = −0.5 0.5 1− 4K （4-1-1） 闭环特征根是K的函数。当K从0～∞变化， 闭环特征根在根平面上形成根轨迹。 闭环传递函数： s s K K G s H s G s + + = + 2 1 ( ) ( ) ( )