第五节线性变换及规范型 线性变换(坐标变换) 目的:在状态空间分析过程中,为了使所研究 的系统在表达上更简洁,而不改变系统的任 何内在特性,以方便对系统的分析
第五节 线性变换及规范型 一.线性变换（坐标变换） 目的：在状态空间分析过程中，为了使所研究 的系统在表达上更简洁，而不改变系统的任 何内在特性，以方便对系统的分析
代数等价: 给定一线性定常系统》(A,B,C,D 如果可以引入一非奇异变换x=Px 其中P是非奇异矩阵,经变换后系统写为 x=ax+ Bu= PaPx+ PBu y=Cx+ Du=cPx+ Du 那么就称这两个状态空间描述是代数等价的
代数等价： 给定一线性定常系统 (A,B,C,D) x = Px, y Cx Du CP x Du x Ax Bu PAP x PBu = + = + = + = + − − 1 1 如果可以引入一非奇异变换 其中P是非奇异矩阵，经变换后系统写为： 那么就称这两个状态空间描述是代数等价的
■代数等价系统能控性与能观测性保持不变,也 就是说经过非奇异变换之后,两个性质不变, 完全能控(观测)仍对应完全能控(观测), 不完全能控(观测)仍对应不完全能控(观 测),且不完全能控(观测)的程度不变 代数等价系统的输入输出传递函数不变,特征 方程不变
代数等价系统能控性与能观测性保持不变，也 就是说经过非奇异变换之后，两个性质不变， 完全能控（观测）仍对应完全能控（观测）， 不完全能控（观测）仍对应不完全能控（观 测），且不完全能控（观测）的程度不变。 代数等价系统的输入输出传递函数不变，特征 方程不变
■对于完全能控或是完全能观测的线性定常系 统,如果单从能控性或是能观测性这两个基 本特性出发构造出一个非奇异变换,那么就 可以把系统的状态空间描述在这一线性变换 下,转化成只有能控系统或能观测系统才具 有的标准形式。通常把这种标准形式的状态 空间描述称为能控规范型,能观测规范型
对于完全能控或是完全能观测的线性定常系 统，如果单从能控性或是能观测性这两个基 本特性出发构造出一个非奇异变换，那么就 可以把系统的状态空间描述在这一线性变换 下，转化成只有能控系统或能观测系统才具 有的标准形式。通常把这种标准形式的状态 空间描述称为能控规范型，能观测规范型
二能控性规范型 给定系统Σ:文=Ax+bn,y=cx,且系 统是完全能控的,有 rankb A6….Anb=n 持征多项式为 det(sl-A)=a(s=S"+a,"+.+a, s+ao
二 能控性规范型 给定系统 ，且系 统是完全能控的，有 特征多项式为 : x = Ax + bu, y = cx rankb Ab A b n n = −1 1 0 1 1 det(sI A) (s) s a s a s a n n n − = = + + + + − −