第三节能控性和能观性的判定 能控性的判定 1.格拉姆矩阵判据 线性定常系统完全能控的充分必要条件是 存在这样一个时刻t1>0,使得格拉姆矩阵 W(0,4)= ∫e A at dt 是非奇异的,或者在[0区间,e4B的 是彼此独立的
第三节 能控性和能观性的判定 一、能控性的判定 1．格拉姆矩阵判据 线性定常系统完全能控的充分必要条件是 存在这样一个时刻t1>0，使得格拉姆矩阵 是非奇异的，或者在[0,t]区间， 的行 是彼此独立的 W t e BB e dt t At T A t c T − − = 1 0 1 (0, ) e B At
注意:格拉姆矩阵判据主要应用于理论分 析,这是因为在实际应用中,首先要计 算出矩阵指数函数e-A,而当A的维数 较大时并非易事。根据格拉姆矩阵判据 可以求出一种将初始点转移到原点所需 的控制变量,且此种控制变量是耗能最 小的。利用格拉姆矩阵判据可以推出 个较为实用的能控性判据,即秩判据
注意：格拉姆矩阵判据主要应用于理论分 析，这是因为在实际应用中，首先要计 算出矩阵指数函数e－At，而当A的维数 较大时并非易事。根据格拉姆矩阵判据 可以求出一种将初始点转移到原点所需 的控制变量，且此种控制变量是耗能最 小的。利用格拉姆矩阵判据可以推出一 个较为实用的能控性判据，即秩判据
2.秩判据 线性定常系统完全能控的充分必要条件是 rankB AB A B AB 称矩阵Q=BABA2B…4”B」为系统 的能控性判别阵,该结论完全是由线性定 常系统的格拉姆矩阵的非奇异性推导而来, 与格拉姆矩阵判据是完全等价的
2．秩判据 线性定常系统完全能控的充分必要条件是 称矩阵 为系统 的能控性判别阵，该结论完全是由线性定 常系统的格拉姆矩阵的非奇异性推导而来， 与格拉姆矩阵判据是完全等价的。 rankB AB A B A B n n = 2 −1 Q B AB A B A B n c 2 −1 =
132 21 例A=|020B=1 l00 013 试判断能控性 解:写出能控性判别矩阵 213254 Qc=112244 1-1-1-1-1-1 ranko=2(3系统不完全能控
〈 系统不完全能控 解：写出能控性判别矩阵 试判断能控性 例 ， 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 4 2 1 3 2 5 4 1 0 0 1 1 1 1 2 1 013 0 2 0 13 2 = − − − − − − = = − − = = C C rankQ Q A B C
3.PBH秩判据 线性定常系统完全能控的充分必要条件是对 矩阵A的所有特征值2.i=12n,均有 下式成立: rank / -A B=n, i=1, 2,,n 或mmks-AB]=n,Ws∈C复数域 即s-A和B是左互质的
3．PBH秩判据 线性定常系统完全能控的充分必要条件是对 矩阵A的所有特征值 ，均有 下式成立： 即 是左互质的。 i , i =1,2,...,n 或 ranksI A B n s C复数域 rank i I A B n i n − = − = = , , 1,2,..., sI − A和B