第五章频率特性分析 §2频率特性的常用图示法 图示方法: √1、极坐标图(奈魁斯特图) Nyquist √2、对数坐标图(伯徳图)Bode 3、对数幅相图(尼柯尔斯图) Nichols 典型环节: 阶环节,二阶环节,放大环节,纯滞后环节等
§2 频率特性的常用图示法 第五章频率特性分析 图示方法： 3、对数幅相图（尼柯尔斯图）Nichols 2、对数坐标图（伯徳图） Bode 1、极坐标图（奈魁斯特图） Nyquist 典型环节： 一阶环节，二阶环节，放大环节，纯滞后环节等 √ √
第五章频率特性分析 、极坐标图 §2频率特性的常用图示法 G(间io)是o的复变函数。 G(jo)=G(jo)e-G jo) IG(jo) ∠G(j Re 1、定义 当o从0-~∞变化时,矢量G(端点在复平面上形成的轨 迹叫作G(jo)的极坐标图或 Nyquist图。 矢量G(jio)的端点在实轴与虚轴上的投影分别为G(jo)的实 部U(o和虚部坐标V(o),它们分别叫作实频特性和虚频 特性,即:G(jo)=U(o)+j(o)
一、极坐标图 第五章频率特性分析 §2 频率特性的常用图示法 G( j) 是ω的复变函数。 ) = ) G j G j G j e ( ( ) ( 1、定义 当ω从0→∞ 变化时，矢量 的端点在复平面上形成的轨 迹叫作 G(jω)的极坐标图或Nyquist图。 G( j) G( j) = U() + jV () 矢量 的端点在实轴与虚轴上的投影分别为 的实 部 和虚部坐标 ，它们分别叫作实频特性和虚频 特性， G( j) U() V() G( j) 即： Im Re G( j) G( j) ω U(ω) V(ω)
极坐标图 第五章频率特性分析 -§2频率特性的常用图示法 2、极坐标图的作图方法 根据频率特性的两种表示方式做图。 1、已知G(jio),将不同的o代入,计算G(j)和∠G(o 做图;G(io)=((jo)e ∠G(o) 2、已知G(jo),将不同的@代入,计算实部和虚部, G(jo)=U(0)+j(o),做图。 优点:极坐标图在概念分析上比较清楚、直观,特别在分析 系统稳定性上经常用到。 缺点:极坐标图画起来复杂,运算也较繁琐,要遵循矢量运 算规则
2、极坐标图的作图方法 一、极坐标图 第五章频率特性分析 §2 频率特性的常用图示法 根据频率特性的两种表示方式做图。 2、已知 G( j) ，将不同的ω代入，计算实部和虚部， G( j) = U() + jV () ， 做图。 1、已知 ，将不同的ω代入，计算 G( j) 和∠ , G( j) G( j) 做图； 极坐标图在概念分析上比较清楚、直观，特别在分析 系统稳定性上经常用到。 极坐标图画起来复杂，运算也较繁琐，要遵循矢量运 算规则。 优点： 缺点： ) ) = ( ) G j G j G j e ( (
极坐标图 第五章频率特性分析 §2频率特性的常用图示法 3、一些典型环节的极坐标图 (1)一阶惯性环节 G()=4 K Ts+1 G(a) ∠- arctiC 1+T20 当O=0时, m G(o)=K∠G(jo)=0 当O=二时 0→0 K Re K 0=0 G(jo) G(jo)=-45 0 当→>0时 G(io)→>0∠G(o)=-90
3、一些典型环节的极坐标图 一、极坐标图 第五章频率特性分析 §2 频率特性的常用图示法 （1）一阶惯性环节 1 ( ) + = Ts K G s − + = arctgT T K G j 2 2 1 ( ) 当 = 0 时， G( j) = K G( j) = 0 当 时， T 1 = ( ) 45 2 ( ) = G j = − K G j 当 → 时， G( j) → 0 G( j) = −90 Im → Re = 0 K
、极坐标图 第五章频率特性分析 3、一些典型环节的极坐标图 §2频率特性的常用图示法 阶惯性环节 当0:0→∞时,矢量G(o)端点的轨迹是一个半圆。 K K(I-jTc 证明:G(i0)1+o(1+门To)(1-j门To) K20=0 K KTo U(o)+jv(a Re 1+T 1+T 其中,U(o) K KTo y 0 1+T0 1+T K KU 则 K 1+T U+v 1+ 整理:U2+V2=KU,经配方, U 即:U K 2/+p (分),圆的方程,圆心(210,半径K2
证明： 当 ： 0 → 时，矢量 G( j) 端点的轨迹是一个半圆。 3、一些典型环节的极坐标图 一、极坐标图 第五章频率特性分析 §2 频率特性的常用图示法 （1）一阶惯性环节 Im Re + = jT K G j 1 ( ) 2 2 2 2 1 1+ − + = T KT j T K = U() + jV() (1 )(1 ) (1 ) + − − = jT jT K jT 其中， 2 2 2 2 1 ( ) 1 ( ) + − = + = T KT V T K U = −T U V 则 ： 2 2 1+ = T K U 整理： U +V = KU 2 2 ，经配方， 即： 2 2 2 2 2 + = − K V K U ，圆的方程。圆心 (K/2, j0),半径K/2。 2 2 2 = T U V 2 1 + = U V K 2 2 2 U V KU + = → K/2 = 0